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《点集拓扑理论在拓扑关系描述中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18卷第4期工程数学学报Vol.18No.42001年11月Nov.2001JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICS文章编号:100523085(2001)0420076207点集拓扑理论在拓扑X关系描述中的应用1,2134曹菡,师军,李生刚,陈军(12陕西师范大学计算机系,西安710062;22武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉430079;32陕西师范大学数学系,西安710062;42国家基础地理信息中心,北京100044)n摘要:在R中两个n维面状空间目标之间,可以根据4元交拓扑不变量的空与非空取值情况
2、区分8种拓扑关系,但仅用4元交模型不能区分一些拓扑不同胚的空间目标之间的拓扑关系。在Egen2hofer等人提出的目标之间非空交的维数和分离数的基础上增加两目差的分离数及目标间相交边界和相交内部的度量尺度,使空间目标之间拓扑关系的描述更为完善。关键词:空间关系;拓扑关系;4元交;单纯形;单纯复形分类号:AMS(2000)54A中图分类号:O189.11文献标识码:A1引言空间实体之间的一些具有空间特性的关系称为空间关系。人们对空间关系的研究主要包括拓扑、方向、距离三大类空间关系,研究内容主要集中在空间关系的语义问题、空间关系描述、空间关系表达
3、、基于空间关系的查询分析、空间推理等方面。空间关系描述的基本任务是以数学逻辑的方法区分不同的空间关系,给出形式化的描述。其意义在于澄清不同用户关于空间关系的语义,为空间关系判断、推理,构造空间查询语言和空间分析提供形式化[1]工具。4元交模型将简单空间目标看作是边界点和内部点构成的集合,两个简单空间目标A,B的边界与边界的交集5A∩5B,边界与内部的交集5A∩B°,内部与边界的交集A°∩5B、内部与内部的交集A°∩B°,构成了4元交拓扑空间关系描述模型,见式(1)。两个简单空间实体之间的关系可以由4元交中4个二值拓扑不变量的不同取值来确定,二
4、值拓扑不[2]变量的取值要么为空(用符号<表示),要么是非空(用符号z<表示)X收稿日期:2000211213.作者简介:曹菡(1963年7月生),女,博士生.主要研究方向:GIS空间数据建模,GIS中空间关系建模与推理.基金项目:国家自然科学基金资助(编号:69833010);教育部高等学校骨干教师资助计划资助,陕西师范大学校级重点科研基金资助.©1994-2011ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第4期曹菡等
5、:点集拓扑理论在拓扑关系描述中的应用77o5A∩5B5A∩BR(A,B)=(1)oooA∩5BA∩B4元交模型能够区分面状空间目标之间的8种二元拓扑空间关系,它们分别是相离关系(disjoint)、相接关系(meet)、相交关系(overlap)、包含关系(contains)、等价关系(equal)、覆盖关系(cover)、包含于关系(inside)、覆盖于关系(coverdeBy)。其中后7种关系描述的是边界与边界、或(且)边界与内部或(且)内部与内部的交不为空的目标之间的二元拓扑空间关系,称这样的目标为非空交目标,非空交目标之间的相交部分
6、简称为非空交。由于一些拓扑不同胚的空间目标之间的二元拓扑空间关系用4元交模型无法区分,Egenhofer等引入了非[3]空交的维数和分离数作为拓扑不变量更细致地表示二元拓扑空间关系。然而,仍然存在一些拓扑不同胚的空间目标无法区分。为此,本文通过增加两目标差的分离数进一步细化二元拓扑空间关系,并将度量尺度与拓扑不变量结合起来,从而更加完善地描述两个空间目标之间的图18种面状目标之间的二元拓扑关系二元拓扑关系。2几个基本概念本文着重讨论共维数为0的情况下,两个单纯复形之间的二元拓扑关系,为了便于叙[3,4]述,首先阐明以下几个基本概念。n定义1若
7、两个空间目标都是嵌套空间IR中的N维目标,嵌套空间的维数之差、目标的维数之差、嵌套空间的维数与目标的维数之差都为0,这些目标称为共维数为0的目标,否则称为共维数不为0的目标。定义2对于任意k+1个处于一般位置的点V0,V1,⋯,Vk,包含它们的最小凸集叫作一个k2维单纯形(或k2单纯形)。点V0,V1,⋯,Vk叫做这个单纯形的顶点。任意一个n2单纯形由n+1个几何独立的n-1维单纯形围绕而成。定义3若A与B为单纯形,并且若B的顶点集合是A的顶点集合的子集,则说B是A的一个面。即单纯形S的面是包含在S中的任意一个单纯形。n定义4某个欧氏空间E内
8、的一组有限多个单纯形叫作一个单纯复形,假如只要某个单纯形属于这个组,它的每个面也属于这个组,并且如果组内的两个单纯形相交,则公共部分是一个公共面。定义5代数边界:n
