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1、第26卷第2期测绘学报Vol.26,No.21997年5月ACTAGEODAETICAetCARTOGRAPHICASINICAMay,1997基于点集拓扑学的三维拓扑空间关系X形式化描述郭薇陈军(武汉测绘科技大学测绘遥感信息工程国家重点实验室,430070)THEFORMALDESCRIPTIONOFTOPOLOGICALSPATIALRELATIONSHIPIN3DBASEDONPOINTSETTOPOLOGYGuoWei,ChenJun(WuhanTechnicalUniversityofSurveyingandMapping,430070)AbstractPracticalneedin
2、GIShavelettotheinvestigationofformalmethodofdescribingspatialrelationships.Afteranintroductiontothebasicideasandnotionsoftopologicalrelationship,anextensionofgeometricpoint2setapproachbytakingthedimensionoftheintersectionsintoaccountispresented.Thisresultsinaverylargenumberofdifferenttopologicalrela
3、tionshipsin3DforPoint,Line,Surface,andBodyfeatures.Thenweproposetogroupallpossiblecaseintoafewmeaningfultopologicalrelationshipsanddiscusstheirexclusivenessandcompletenesswithrespecttothepoint2setapproach.Keywords3DGIS,Pointsettopology,Topologicalspatialrelationship,Theformaldescription摘要本文阐明了研究空间关系
4、理论的必要性,分析了拓扑空间关系描述方法的研究进展及存在问题,以点集拓扑理论为基础,运用维数扩展的方法,提出了三维拓扑空间关系完善和形式化的描述框架,在此基础上,对三维空间目标中存在着的拓扑空间关系进行了分类,定义了五种基本的拓扑空间关系,并且给出了三维拓扑空间关系最小集的互斥性与完备性证明。关键词三维GIS点集拓扑拓扑空间关系形式化描述分类号O181引言三维GIS作为一种描述和分析现实世界的工具,在城市规划、地质、矿山、建筑学等诸多领域具有广阔的应用前景,因此,研究三维GIS是非常必要的。由于GIS不仅关心空间目标自身的几何特征及物理属性,还必须能够处理其与所处环境间的关系。因此,目标及其目
5、标间拓扑空间关系完备和形式化的描述与表达即成为设计三维GIS空间数据库的重要基础,同时,它也是有效地实现空间关系查询和进行空间分析的基本前提。X收稿日期:1996207208,截稿日期:1996210226国家教委霍英东青年教师奖励研究基金资助项目©1994-2011ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net第2期郭薇等:基于点集拓扑学的三维拓扑空间关系形式化描述123拓扑空间关系理论的研究已引起了学术界的高度重视。人们从各自的研究领域出发,探讨空间关系的本质与判定机理,
6、寻求空间关系形式化描述,表达和操作的方法与途径,以完善和发展拓扑空间关系理论。本文以点集拓扑学理论为基础,探讨了运用维数扩展法对三维拓扑空间关系进行形式化描述的方法并得出相应结论。2点集拓扑学的理论基础所谓度量空间即为在抽象集合中引进了度量,设有任意元素(点)的集合R,对于集合的任意两点x,y确定了它们间的距离p(x,y)并满足如下度量空间的公理:(1)p(x,y)>0,当x≠y;p(x,x)=0(2)p(x,y)=p(y,x)(对称公理)(3)p(x,y)+p(y,z)≥p(x,z)(三角形不等式)则集合R就形成了度量空间。所谓拓扑空间即为满足下列条件的元素(点)的集合X,对于R的每一元素(
7、点)x选定了一个以X的子集为成员的非空组,这个子集叫作x的一个邻域,并且满足下列拓扑空间公理:(1)x在它自己的每个领域里;(2)x的任意两个邻域的交集为x的一个邻域;(3)若N是x的邻域,U为X的子集合包含N,则U是x的邻域;(4)若N是x的邻域,并且若N°表示集合{z∈NûN是z的邻域},则N°是x的邻域,集合N°叫作N的内部。邻近的集合理论使得邻近的度量概念一般化,由R的某一度量d得到的一个
