学案 1.3.2线段的垂直平分线

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1、1.3.2线段的垂直平分线（第2课时学案）【活动一】分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线问题：通过观察，你发现了什么？结论：定理三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等例1证明此定理已知：在△ABC中，AB、BC、AC的垂直平分线分别为交于点P，P求证：经过点P，且PA=PB=PC.【活动二】针对练习1、如右图，A、B、C表示三个村庄，现在要合建一所学校使得三个村庄的孩子上学的距离相等，那么学校的建立地址有（）A只有一个B有两个C三个或以上D4个2、如果三角形两边的

2、垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D不确定【活动三】典例导学例2已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O，求证：OA=OB=OC例3已知：在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=，AE⊥BC于点E，⑴求AE的长；⑵求EC的长。【活动四】作图例4已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作线段BC的

3、垂直平分线MN交BC于D点；3．在MN上作线段DA=h；4．连接AB、AC。则△ABC为所求的等腰三角形。练习：1、思考：已知三角形的一条边以及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？能画几个？2、做一做：已知直线l以及l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P。1.3.2线段的垂直平分线（第2课时课堂检测）（AB层）1、下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是

4、线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。A.1个B.2个C.3个D.4个（AB层）2、△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交BC于点D，交AC于点E，若∠DAC=20°，则∠ABC等于；（AB层）3、已知如右图，在△ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则△ADE的周长为。（AB层）4、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=cm；AB+BD+DC=cm；△ABC的周长是cm

5、。（第3题）（第4题）（第5题）（AB层）5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________。（AB层）6、已知如右图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC。（A层）7、如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N。求证：CM=2BM.