线段的垂直平分线导学案.3线段的垂直平分线（1）学案

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1、1.3线段的垂直平分线（一）导学案一、问题引入1、如图1，点O是线段AB的中点，则==。2、如图2，MN垂直平分线段AB，点O为垂足，则==；∠=∠=。猜想：点C在MN上，ACBC（“<”，“>”或“=”）理由：∵MN垂直平分线段AB，点O为垂足∴∵∴△AOC≌△BOC∴.(1)．垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等．符号语言：∵，∴。(2)．垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离的点，在这条线段的线上．符号语言：∵，∴。二、基础训练1．（2013•广州市）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=______________ .2．如图3，等

2、腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）A．AE=BEB．AC=BEC．CE=DED．∠CAE=∠B三．例题展示例1、已知：如图5，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.例2、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线．四、课堂检测1．已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上.2．如图6，A

3、B=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=______度．3．如图7，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3，则CE长为_______．4．如图8，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5,，BC=8，求△AEC的周长________.五、作业1、如图9，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC=7cm，则ED=cm，若∠ECD＝60°，则∠EDC＝°.2．如图10，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．3．如图11，在△ABC中，已知

4、AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．△BCE的周长等于50，求BC的长。