线段垂直平分线导学案.doc

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1、课题：线段垂直平分线学习目标：1、初步掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。2、会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。重点：掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。难点：线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。学习过程：一、激趣定标，自主学习：回忆：1、等腰三角形有哪些性质？2、等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3、猜想：若MN⊥AB，垂足为点N，AN=BN，点P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？NABPM验证猜想：已知：如图，MN⊥AB,垂足为点N，AN=BN,点P是直线MN任意一点。

2、（注意：这里的点P是MN任一点）求证:PA=PB。思考：证明两条线段相等有哪些方法？对于本题可以用哪种方法？请大家把证明的过程写在上图的右边。由此得到：知识点一：线段垂直平分线性质定理：线段上的点到线段的距离。符号语言：点P在线段AB的垂直平分线上【自主学习】请自己阅读课本94—95页内容，并完成下列问题：知识点二：线段垂直平分线的判定定理：探究：你能根据课本上分析中后一种添加辅助线的方法证明吗？试着写出证明过程。已知：如图，已知QA=QB，求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。QAB由此得到：线段垂直平分线判定定理：到

3、一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的上符号语言：QA＝QB．____________________________.由此可见：线段的垂直平分线性质定理与线段垂直平分线判定定理是什么关系？知识点三：三角形三边的垂直平分线交于一点【试一试】lmBACO已知：如图，△ABC的三条边AB、BC的垂直平分线分别为：l、m，且l与m交于点O求证：点O在AC的垂直平分线上。学法指导：1、连结OA、OB、OC；2、想办法证明OA=OC二、合作质疑，深入探究：1、在小组长的带领下小组内交流答案并解决不懂的问题。如果有小组内解

4、决不了的问题，小组长要做好标记。2、对于小组内解决不了的问题，在老师的带领下让其他组帮忙解决。3、对于小组间解决不了的问题，老师讲解。4、课堂小结：三、反馈检测，拓展提高：1、下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。A.1个B.2个C.3个D.4个2、已知如右图，在△ABC中AB边、AC边的垂直平分线分别

5、交BC边于点D、E，并且BC=15cm。则△ADE的周长为。3、如右图，两个盛产水果的村庄A、B位于公路的同侧，公路村庄村庄交通条件极为方便，他们想因地地制宜，在公路旁建一个现代化的食品加工厂，使它到两个村庄的距离相等，请画出符合条件的食品加工厂的位置。4、如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．5、如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．6、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证：点D在AB的垂

6、直平分线上．1、如图，已知△ABC中，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，AC=8cm，连结BE，△ABE的周长为14cm，则AB的长为为cm.2、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线交于点O，则下列说法正确的是（）A、点O在AC上B、点O在△ABC内C、点O在△ABC外D、AO=BO=CO3、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，CD交BE于点F，求证：BE垂直平分CD【学法指导】：判定一条直线是另一条线段的垂直平分线，应找出直线上的两点在这条

7、点线段的垂直平分线上，因为两点确定一条直线。1.线段的垂直平分线上的点_____________________________________．2.到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．3.填空完成下列几何语言（1）如图1,MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，______________________.(2)如图2,QA＝QB．____________________________.4.求证：三角形三边的垂直平分线交于一点．5．如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上

8、求作一点P，使PA＝PB．6.．如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．求证：AB＋CD＝AD＋BC．7．如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD＋AD＝BC．求证：点D在AC的垂直平分线上．8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D．求证：点D在AB的垂直平分线上．9．如图，在△ABC中