线段垂直平分线学案

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1、第三节线段的垂直平分线（一）【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、段的垂直平分线：垂直且______一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。3、阅读教材：第3节《线段的垂直平分线》二、教材精读4、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，

2、P是MN上的任意一点。求证：PA=PB。证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=_______=90°∵在△PC和△PCB中，∴△PCA≌△PCB（）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）归纳：线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。推理格式:∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),∴=PB5、这个定理的逆命题：到线段两个端点的距离相等的点，______________________________,它是___命题。如果是真命题请证明。已知：如图，AB=AC求证：点A在线段BC的垂直平分线上证明：（提示：利用等腰三角形三

3、线合一）归纳：定理：到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____________线上。推理格式：∵AB=AC，∴____点在线段BC的__。模块二合作探究6、已知：线段AB解：作图如下：求作：线段AB的垂直平分线CD。[来源:Z_xx_k.Com]作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于ABAB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D（2）作直线CD。即直线CD就是线段AB的垂直平分线。归纳：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的_____________。7、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。1

4、）则BD=；2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=__，△ACD的周长为__。8、如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求：△AEC的周长。模块三形成提升在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。模块四小结反思一、本课知识：1、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。2、到一条线段两个端点距离__________的点，在这条线段的____

5、________线上。二、本课典例：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）