2.4线段的垂直平分线学案

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1、寄语：良好的开端是成功的一半2.4线段的垂直平分线学习目标：1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.3.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.重难点：重点：1.掌握线段垂直平分线性质定理.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.难点：1.能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线.2.能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题.学习过程：一、情境思考：如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村

2、庄的距离相等，你能找出这个车站吗？·C·DAB二、学习新知（一）探究知识一活动1：在纸上画一条线段AB，通过对折后点A与点B重合，思考下列问题，与同学交流。①将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么有关系？②直线MN与线段AB有怎样的位置关系？③线段AB是轴对称图形吗？2成果交流，归纳提升(1)于线段，并且这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.线段是图形，它的一条对称轴是活动2:在纸上画一条线段AB，作出AB的垂直平分线，在垂直平分线上任意取一点C，连接AC、BC，如果把这张纸沿垂直平分线对折

3、，AC和BC重合吗？在垂直平分线上再取另一点D，连接DA、DB，把这张纸沿垂直平分线对折，还能得到同样的结论吗成果交流：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的任意一点到的距离.应用：如图1：4寄语：良好的开端是成功的一半MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？答：因为所以变式练习：（1）.如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________为什么？如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.（2）如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若A

4、B=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cmPAB(二)探究二：反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?活动4：（合作交流）已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.活动5：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线作法：（1）（2）练习2：1、任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，你有什么发现？4寄语：良好的开端是成功的一半(三)链

5、接中考：已知:如图,在ΔABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？四.课堂小结：本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？并与同学交流.1.2.3.五课堂检测:1.如图:AD是线段BC的垂直平分线,EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB=4寄语：良好的开端是成功的一半2如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60,那么∠EDC=.2.如图7，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D

6、,如果,BC=10cm，那么△BCD的周长是cm拓展应用:在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为（）PAPB4