2.4线段的垂直平分线课件

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1、2.4线段的垂直平分线石阡文博中学：黄应彬如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?灵机一动ABCAA'D12l在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA'有什么关系？连结AA'，交直线l于D点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有AD＝DA'，∠1=∠2=90º分析AA'D12l上面的分析表明：如果两点A，A'关于直线l对称，则l是线段AA'的垂直平分线.这表明直线l既平分线段AA'，又垂直线段AA'我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条

2、线段的垂直平分线．由上可知，线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？PABCl不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB反过来，如果已知一点P到线段AB两端的距离PA和PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线L对称，于是沿l折叠时点A与点B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．分析线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．ABPCl设P点和A，B两点的距离相等，因而∆PA

3、B是等腰三角形，作∠APB的平分线PC（由折叠得到），从而PC底边AB上的高，也是它的中线，即PC垂直AB，且AC=BC，因此PC是线段AB的垂直平分线．此时点P也在线段AB的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．ABPCl例：如图，在∆ABC中，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC。求证：点P在线段AC的垂直平分线上。动脑筋三角形的三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。总结与强化ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的

4、垂直平分线上?逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等回味无穷定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个

5、端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结拓展ACBPMN挑战自我随堂练习1驶向胜利的彼岸如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760试一试已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,ΔBDC的周长20厘米.

6、求:AB的长.ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等小结