【教学课件】《2.4线段的垂直平分线》（青岛版）

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本课时编写：河雍中学学校王刚老师第2单元·图形的轴对称2.4线段的垂直平分线 高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题引入 1．理解线段的垂直平分线的概念。2．探索线段的垂直平分线的性质和判定定理，并能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3、体会数学来源于生活并应用于生活的思想。重点：线段垂直平分线的性质．难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题教学目标： 自学课本：p45-47思考下列问题：1、（）并且（）一条线段的（）叫做这条线段的垂直平分线。2、线段的垂直平分线上的点到（）的距离相等。3、到（）距离相等的点在线段的（）上。 你能用不同的方法验证这一结论吗？探索线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．猜想：相等．ABlP1P2P3二：课内探究： 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl证明线段垂直平分线的性质 结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 8三：线段的垂直平分线性质应用练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE 解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE 练习2如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE． 四：探索线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC 证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC 结论和符号表示：用数学符号表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．到线段两端距离相等的点，线段的垂直平分线上．PABC 解：∵AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．巩固提高如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM为什么？ （1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？课堂小结 高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC回归实际问题 已知:如图,在等腰三角形ABC中,腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,ΔBDC的周长20厘米.则AB=（）厘米ABCDMN已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.ABCD8达标检测：