【教学设计】《2.4线段的垂直平分线》（青岛版）

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1、青岛出版社八年级（上册）畅言教育《2.4线段的垂直平分线》◆教材分析本节课属于青岛版八年级上册第二章第四节的内容，是在学生学习了三角形的有关知识，证明一的基础上学习的，既是证明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用。◆教学目标【知识与能力目标】能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用；能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.【过程与方法目标】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神；在探究活动中，学会与人合作，并

2、能与他人交流思维的过程和结果。【情感态度价值观目标】用心用情服务教育青岛出版社八年级（上册）畅言教育能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中体会获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。◆教学重难点◆【教学重点】线段垂直平分线的性质．【教学难点】运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题◆课前准备◆课件、多媒体、三角板、圆规◆教学过程一、通过实际问题，引入新课。高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小

3、区的距离相等。二、展示教学目标。1．理解线段的垂直平分线的概念。2．探索线段的垂直平分线的性质和判定定理，并能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3、体会数学来源于生活并应用于生活的思想。重点：线段垂直平分线的性质．难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题三、自主学习。自学课本：p45-47。•思考下列问题：•1、（）并且（）一条线段的（）叫做这条线段的垂直平分线。•2、线段的垂直平分线上的点到（）的距离相等。•3、到（）距离相等的点在线段的（）上。四、课内探究。探索线段垂直平分线的性质如图，直线l垂

4、直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．猜想：相等．你能用不同的方法验证，这一结论吗？用心用情服务教育青岛出版社八年级（上册）畅言教育（一）证明线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．（引导学生独立完成）结论：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（二）：线段的垂直平分线性质应用练习1　如图，在△ABC中，B

5、C=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．练习2　如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？解：∵　AD⊥BC，BD=DC，用心用情服务教育青岛出版社八年级（上册）畅言教育∴　AD是BC的垂直平分线，∴　AB=AC．∵　点C在AE的垂直平分线上，∴　AC=CE．（三）：探索线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？猜想：点P在线段AB的垂直平分线上．

6、已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．用心用情服务教育青岛出版社八年级（上册）畅言教育结论和符号表示：到线段两端距离相等的点，线段的垂直平分线上．用数学符号表示为：∵　PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上．五、巩固提高：如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是

7、线段BC的垂直平分线吗？解：∵　AB=AC，∴　点A在BC的垂直平分线．∵　MB=MC，∵　点M在BC的垂直平分线上，∴　直线AM是线段BC的垂直平分线．六、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？七、回归实际问题：高密市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。八、达标测试：1、已知:如图,在等腰三角形ABC中,

8、腰AB的垂直平线MN交AC于点D,BC=8厘米,ΔBDC的周长20厘米.则AB=（）厘米.用心用情服务教育青岛出版社八年级（上册）畅言教育2、已知:如图,D是BC延长线上的一点,BD=BC+AC.求证:点C在AD的垂直平分线上.◆教学反思略。用心用情服务教育