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时间:2018-10-08
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1、线段的垂直平分线学案 新泰实验中学11—12学年上学期八年级数学第1章学案 1.2线段的垂直平分线 学习目标: 1、理解线段垂直平分线的概念,掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 重难点: 重点:1、掌握线段垂直平分线性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 难点:1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 学习过程: 一、
2、情境思考: 如图所示,公路AB附近有两个村庄C,D,要在公路边建一个车站,为了方便起见,要求这个车站到两个村庄的距离相等,你能找出这个车站吗? 二、探究新知 (一)探究知识一 1、学生自主学习课本第8页:实验与探究,第9页交流与发现 2、成果交流,归纳提升 A:(1) 于线段,并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线. 线段是 图形,它的一条对称轴是 B:线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 . 3、应用:如图1:MN是线段AB的垂直平分线,E是MN
3、上一点,则EA与EB有什么关系?为什么? 答: 因为 所以 图1. 4、练习:(1)、如图2:在直角三角形中∠C=900,DE是斜边AB的垂直平分线,则DA=________为什么?如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm. 图2. (2)如图3:线段AB的垂直平分线l交AB于点N,M为直线l上任一点,若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm (二)探究二:能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠
4、的方法作出线段的垂直平分线,还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线,怎么做呢?请你自学第9页例题并尝试做一做。 已知:线段AB 求作:线段AB的垂直平分线 作法:(1) 你能用折叠的方法验证上面尺规作图的正确吗? 巩固练习:课本P9练习第1题 课本P10习题A组第1、2题 三、巩固与拓展 1.在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(0,4),B坐标为(6,0).那么线段OA与OB垂直平分线的交点P的坐标为( ) 2、已知:线段AB及一点P,PA=PB,则点P在 上。 3、已知:如图,∠BAC
5、=1200,AB=AC,AC的垂直 平分线交BC于D则∠ADC= 。 4、△ABC中,∠A=500,AB=AC,AB的垂直平分线 交AC于D则∠DBC的度数 。 5、△ABC中,DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线,则∠B ∠BAE,∠C ∠GAF,若∠BAC=1260,则∠EAG= 。 6、如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分 AB,则△BCD的周长是 。 7、如图所示,已知等腰△ABC,AB边的垂直平分线交另一腰AC于D,且AB=AC=8,BC=6,求△BDC的周
6、长。 四、课堂小结:本节课你学到了哪些知识,最大的收获是什么?并与同学交流。 五当堂测试 A:夯实基础: 1、线段的垂直平分线(中垂线):垂直并且 一条 的直线,称为这条 的垂直平分线,线段垂直平分线上的 到这条线段两个 的距离。 2.在△ABC中,AB=AC=6cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点,且△BCE的周长为10cm,则BC=______cm. 3.下列说法中,正确的有( ) (1)与线段垂直的直线上的任意一点到线段的两个端点的距离相等; (2)过线段中点的直线上的任意一点到
7、线段的两个端点的距离相等; (3)平面上存在一点P,它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米,也可以同时为5厘米。 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 4.若点P是线段AB的垂直平分线上任意一点,且PA=3厘米,则PB= 厘米,AB 6厘米(填“大于,小于,不大于,不小于或等于”) 5、如图5,点A,B是两家大型工业企业,现要建一座水电站,向这两家企业输送电力资源,问:电站建在哪里才能使送电量相同? B:能力提高 3.如图6,在△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交A
8、C于D,如果,BC=10cm,那么△BCD的周长是 cm 五.自我评价 项目 等级ABCD 掌握知识的情况 参与活动的积极性 给自己一句鼓励的话
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