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时间:2019-06-20
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1、第三节线段的垂直平分线(一)【学习目标】1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用。难点:线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、段的垂直平分线:垂直且______一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。2、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。3、阅读教材:第3节《线段的垂直平分线》二、教材精读4、已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,
2、P是MN上的任意一点。求证:PA=PB。证明:∵MN⊥AB,∴∠PCA=_______=90°∵在△PC和△PCB中,∴△PCA≌△PCB()∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)归纳:线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。推理格式:∵PC⊥AB,AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),∴=PB5、这个定理的逆命题:到线段两个端点的距离相等的点,______________________________,它是___命题。如果是真命题请证明。已知:如图,AB=AC求证:点A在线段BC的垂直平分线上证明:(提示:利用等腰三角形三
3、线合一)归纳:定理:到一条线段两个端点距离__________的点,在这条线段的____________线上。推理格式:∵AB=AC,∴____点在线段BC的__。模块二合作探究6、已知:线段AB解:作图如下:求作:线段AB的垂直平分线CD。[来源:Z_xx_k.Com]作法:(1)分别以点A、B为圆心,以大于ABAB的长为半径作弧,两弧相交于点C、D(2)作直线CD。即直线CD就是线段AB的垂直平分线。归纳:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的_____________。7、如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线。1
4、)则BD=;2)若∠B=40°,则∠BAC=°,∠DAB=°,∠DAC=°,∠CDA=°;3)若AC=4,BC=5,则DA+DC=__,△ACD的周长为__。8、如图,DE为△ABC的AB边的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,AC=5,BC=8,求:△AEC的周长。模块三形成提升在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm,求AB、BC。模块四小结反思一、本课知识:1、线段垂直平分线上的____到这条线段两个端点的距离__________。2、到一条线段两个端点距离__________的点,在这条线段的____
5、________线上。二、本课典例:三、我的困惑:(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)
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