Witt代数的一类扩代数的结构和表示

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1、I，Il一7◆本文主要研究了Witt代数的扩代数C的结构和表示．本文第一章介绍了Witt代数及其扩代数C产生的背景、意义及其发展概况．第二章首先介绍了导子代数的定义与相关初步知识；其次，给出了C导代数的一些相关的引理及定理．第三章首先回忆了二上循环的概念，研究了李代数C的二上循环，进一步确定了C的中心扩张和泛中心扩张磊其次，我们回忆了Leibniz代数，研究了c在Leibniz代数范畴中的泛中心扩张．最后研究了泛中心扩张的表示理论，主要是对其不可约权模进行了分类．关键词：表示；不可约权模；导子代数；Le

2、ibniz代数；二上循环．二。．一，弗。。．蟹零矿一H静、露，：，。；●●◆————————————————————————————————————————]—————亭鳖丝坠些三—一IYIiIIliillIIrIIl9rlll／14lliirollllo]lllll9lIJll8i／lll；；ii；；；；；；；；；；；ii；；ii；i；i；i；iii二；；iV一^■^^^6AbstractInthispaper，wemainlystudythestructureandtherepresentation

3、theoryoftheextendedWittalgebraC．InChapter1，weintroducethebackground，thesignificanceandthedevelopmentoftheWittalgebraandtheextendedWittalgebraC．InChapter2，wefirstlyintroducethedefinitionofthederivationandsomepreliminaryknowledgeaboutit．Thenwegetsomelemmas

4、andatheorem．InChapter3，wefirstlyrenewtheconceptionof2-cocycleand8tudythe2-cocycleofLiealgebraC．Thenwedefinethecentralextensionandtheuniversalcentralextension．Secondly,wereviewtheLeibnizalgebra，andstudytheuniversalcentralextensionof￡inthecategoryofLeibniz

5、algebra．Lastly,westudytherepresentationtheoryoftheuniversalcentralextension，andwefocusontheclassificationofirreducibleweightmodulesaboutit．Keywords：representation；irreducibleweightmodules；derivation；Leibnizalge-bra；2-cocycle'●l●第2章李代数C的导子．．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．52．1导子代数的相关定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52．2李代数￡的导子代数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6第3章李代数C的泛中心扩张代数￡的表示．．．．．．．．．．．．．．．133．1李代数￡的泛中心扩张代数C．．．．．．．．．．．．．．．．．．133．2李代数￡在Leibniz代数范畴中的泛中心扩张．．．．．．．．．．183．3李代数￡的不可约权模的分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20第4章结论．．．．．．．．．．．．．．．．

7、．．．．．．．．．．．．．．．．．．27参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28致谢．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33攻读学位期间发表的学术论文．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34独创性声明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35■■黑龙江大学硕士学位论文符号说明在整篇文章中，我们将用到以下基本符号：符号ZCDer(Z；)IIln(￡)C(C)span{el，e2

8、，e3，⋯，en)Ker(1；Io)意义整数环复数域代数C的全导子李代数代数C的内导子李代数代数C的中心由el，e2，e3，⋯，en线性张成的向量空间线性变换妒的核一■l●1．1背景介绍第1章绪论通常称李群和李代数及相关领域的研究为李理论．李代数是现代数学前沿领域中不可或缺的学科之一．李代数不仅有着悠久的历史，而且现在依然有着巨大的发展．Kac-Moody代数，量子共形代数，顶点算子代数等代数都是在李代数的背景基础上出现和发展起来的．李代数