双参数量子群的性质和广义Witt代数的量子化

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1、中图分类号：UDC：学校代码：10055密级：公开高盛犬港博士学位论文双参数量子群的性质和广义Witt代数的量子化PropertiesofTwo—ParameterQuantumGroupsandQuantizationsoftheGeneralizedWittAlgebra论文作者李敏指导教师邓少强教授申请学位理学博士培养单位数学科学学院学科专业基础数学研究方向李群李代数与微分几何答辩委员会主席胡乃红教授评阅人胡乃红，姜翠波，靳全勤南开大学研究生院二O一三年五月陈良云，白瑞蒲南开大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导

2、师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：李敏2013年5月28日非公开学位论文标注说明根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤lO年)口机密(420年)保密期限

3、20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位办公室盖章(有效)，限制"A-2年(最长2年，可少于2年)秘密★10年(最长5年，可少于5年)机密★20年(最长10年，可少于10年)南开大学学位论文使用授权书燃Y2㈣；1躺20栅3黼1獬9根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位论文(包括纸质

4、印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务：(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在

5、其他媒体发表论文的权利。非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．161：8001／index．htm。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：李敏2013年5月28日论：艾题目双参数量子群的性质和广义Witt代数的量子化姓名李敏学号11201000

6、20答辩日期2013年5月27日论文类别博士■学历硕士口硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所数学科学学院专业基础数学联系电话13512460482Email1iminsara@mail．nankai．edu．cn通讯地址(邮编)：天津市南开区卫津路94号，南开大学数学学院，300071备注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书瞎，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。中文摘要本文系统研究了双参数量子群的某些性质和特征零域上广义Witt型

7、李代数的量子化．本文首先研究限制B型和G型双参数量子群的单模构造及分解理论．当参数^s满足一定条件时，限制双参数量子群是其Borel子代数的DfinM’ddouble．利用Radford[1]给出的单D(何)一模的构造方法(这里D(q-／)是满足一定条件的Hopf代数啊的Drinfel’ddouble)，我们分析并构造了限制B型和G型双参数量子群的单模．然后，分别给出这两类单模可分解为一个1维模与另一个模(此模是限制双参数量子群模去其中心群像元生成的理想得到的商模)的张量积的充要条件．接下来本文确定双参数量子群u：，(历)的导子代数结构以及Ho

8、pf代数D恕(B3)的自同构群．我们借鉴Launois．Lopes[2】给出的单参数量子群的方法，刻画了量子群畦。(协)的导子代数结构，并证明其1阶H