广义Witt代数W（2，1）的投射不可分解模和Cartan不变量

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1、同济大学理学院硕士学位论文广义Witt代数W（2，1）的投射不可分解模和Cartan不变量姓名：李静申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：蒋志洪20071201摘要模李代数及其表示理论，无论就其理论的完整性还是就其应用的广泛性来说，都是一个非常重要的数学分支．而Cartan型李代数的表示理论是模李代数的主要研究对象之一．在国内外有许多数学家在这方面作了大量的研究工作，取得了大量成果．例如，在【1】中，张禾瑞确定了witt代数W(1，1)的不可约模．在[17，18，19】中，沈光宇利用混合积在域F的特

2、征P>3的条件下确定了L=X(m，n)，X=彬S，日的阶化不可约模和滤过不可约模．在【10，11】中，胡乃红确定了K(m，n)的阶化不可约模和滤过不可约模．Holmes和张朝文在[7，8，9】中利用限制李代数的概念和诱导模，在域F的特征P>3的条件下，确定了L=X(m，1)，X=彬SH，K的特征标高度为。和1的不可约模．在【5】中，FeldvossJ．和NakanoD．确定了witt代数W(1，1)的投射不可分解模和Caftan不变量．在【21】，舒斌和蒋志洪推广了FeldvossJ．和NakanoD．

3、的工作确定了Zassenhaus代数W(1，n)的投射不可分解模和Cartan不变量．在【8】中，Holmes和Nakano确定了L=X(m，1)，X=彤S，H，K的限制投射不可分解模(即特征标高度小于o)和Cartan不变量．在【20】中，舒斌推广了Holmes和Nakano的结论确定了L=x(m，n)，X=彬S，H，K的特征标高度小于0投射不可分解模和Cartan不变量．以上的结果都是在数域的特征大于3的条件下取得，对于小特征数域上的李代数，由于小特征数域的特殊性，对它的研究较难，所以目前已知的结论

4、较少．本文将讨论特征P=2的代数闭域上广义Witt代数W(2，1)投射不可分解模．通过具体构造既约包络代数的本原幂等元，我们给出当特征标高度≤0时，特征为2的代数闭域上广义witt代数W(2，1)的所有投射不可分解模同构类的代表元以及它们的维数，并且计算了Caftan不变量，明确给出了既约包络代数u(W(2，1)，X)分解形式和它们的块(block)．进一步通过计算一阶扩展群，讨论了特征标高度等于一1的既约包络代数u(W(2，1)，X)的表示型，证明了既约包络代数u(W(2，1)，X)是wild表示型．

5、对于特征标高度等于0，证明了既约包络代数u(W(2，1)，X)是biserial代数，这排除了u(W(2，1)，X)是wild表示型的可能，也就证明了既约包络代数u(W(2，1)，X)是tame表示型．关键词：既约包络代数；Caftan不变量；本原幂等元；投射不可分解模；表示型．ABSTRACTVModularLiealgebrasandtheirrepresentationsisoneofthemostimportantbranchesinmathematicsfortheirapplicationa

6、ndtheirtheory,TheLiealgebraofCaftantypeareoneofthemostprimaryobjectsinthestudymodularLiealgebrasandtheirrepresentations．Manymathematiciansdoalotofresearchesandgetalotofachievements。Forinstance，in[1】，ZhangHeruihaddeterminedallthesimplemodulesoftheWittalge

7、braW(1，1)．In【17，18，19]，byusingmixedproduct，ShenGuangyuhasdeterminedthesimplegradedmodulesandthesimplefilteredmodulesforL==X(m，n)，X=彬S，H，undertheconditionthatcharacteristicofthefieldislargerthan3．HuNaihong，in【10，11】，hasdeterminedthesimplegradedmodulesandt

8、hesimplefilteredmodulesforg(m，n)undertheconditionthatcharacteristicofthefieldislargerthan3．HolmesandZhangChaowen，in【7,8，9】，havedeterminedthesimplemodulesforL=x(m，1)，X=彬S，H，K，inthecasethattheheightofthecharactersisnotlarger