特征为2的域上的广义Witt代数W（3，1）的不可约表示

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1、同济大学理学院硕士学位论文特征为2的域上的广义Witt代数W（3，1）的不可约表示姓名：王惟嘉申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：叶家琛20071201摘要Caftan型模李代数表示理论研究从张禾瑞完全确定了Witt代数w(1，1)的不可约模开始。已取得长足进展。例如在文献【8，9，10]中，沈光宇利用混合积在域F的特征p>3的条件一卜．确定了Cartan型李代数L=X(m，n)，X=W’S，H，的阶化不可约模和滤过不．口J。约模。HolmesJ乖[I张朝文在文献【3,4，13]dF并U用限制李代数的概念和诱导模，在

2、域：j的特征p>3的条件。卜．，确定Tcartan型李代数L=X(m，1)，X=W，S，H，K，的特征标高度为0和l的不_口J．约模。但对于小特征数域上的Cartan型李代数的不可约表示的研究才刚刚开始，且没有系统结论。在【14】中张梅霞和蒋志洪实现了特征2上所有特征标高度

3、Witt代数的特征标高度3的代数闭域上广义Witt代数W(n，1)的限制不可约表示的维数公式。该公式把计算W(n，1)的限制不可约表示的维数，归结为计算一般线性李代数gl(n，F)的维数。但在特征为2，3时的广义Witt代数W(n，1)的限制不可约表示的维数仍有待解

4、决。在最后一节，我们对特征2时一些有特定最高权的限制W(n，1)模的维数进行了讨论。关键词：既约包络代数，极大向量，特征标，不可约表示．。AbstractABSTRACTThestudyofrepresentationtheoryofCartan-typeLieAlgebrabeganwithChang’SdeterminationofirreduciblemodulesofWittalgebraw(1，1)．Uptonow，manyresultswithrespecttothesubjectshavebeenobtain

5、ed．TheseresultsincludeShenGuangyu’ScharacterizationofgradedirreduciblemodulesandfilteredirreduciblemodulesofL=X(m，n)，X=W,S，Hoveranalgebraicallyclosedfieldofcharacteristicp>3andHolmes’SclassificationofthesimplemodulesofgeneralizedWittalgebrawithcharacterheightatmos

6、tone．However．theresearchoftherepresentationtheoryofCartan—typeLieAlgebrainsmallcharacteristichasjustbegunandeventheconstructionandthedimensionformulaofthesimplemodulesarepoorlyunderstood．Recentlyin【14】and【6】irreduciblerepresentationsofw(2，1)andS(3，1)incharacterist

7、ic2wererealizedrespectively．。Accordingto【5】，irreduciblemoduleswithcharacterheightatmostoneofthegeneralizedWittalgebraarethequotientofthemodulesinducedfromthesimplerepresentationsofitsgrade0sub-algebra。Withthisknowledge，byconstructingthesimplemodulesofgenerallinear

8、algebrasandanalyzingthestructureofcorrespondinginducedmodules，wesucceedindescribingthestructuresofthesimplemodulesofw(3，1)withcharacterheightlessthan1in