基于广义代数特征空间的控制律设计.pdf

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第6卷第3期北华大学学报(自然科学版)Vo1．6No．32005年6月oURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)lun．2005文章编号：1009—4822(2005)03—0206—04基于广义代数特征空间的控制律设计周红庆，吕洪斌2(』．中原工学院信息商务学院，河南郑州450007；2．北华大学师范理学院，吉林吉林132033)摘要：近年来，结构振动主动控制研究得到了快速发展，并在实际工程中有了许多成功的应用．目前，控制律设计的基本方法是最优控制法，但其需要求解的Riccati

2、方程阶数通常是较高的，而高阶Riccati方程是难于求解的．提出了分块最优控制法，它能有效降低相应的Riccati方程阶数，为能对各子块独立地进行控制设计，采用了在模态空间分块的办法．关键词：广义代数特征值：最优控制；代数Riccatl方程中图分类号：TB123，O241．6文献标识码：A结构振动控制问题是一种多学科交叉的理论与工程问题，它的显著特点是面向问题的．不同的实际结构，采用的控制机理也不同⋯．传统控制领域的研究成果为振动主动控制中的控制律的设计奠定了坚实的基础，提供了许多可用的有效方法，如最优控制法、H鲁棒控制法、自适应控制法等．除此之外，力学工作者还提出

3、了有别于传统控制理论的新的有效的方法，如模态空间控制法、气动能量法等2．振动主动控制技术最引人注目的进展是集传感器、控制器、作动器与结构为一体，以减振和降噪为目标的智能结构3．目前，智能结构设计通常是指综合考虑结构系统和控制系统的联合优化设计，这种优化设计即为结构多目标整数混合规划问题，目标函数有：作动器与传感器的数目和位置，控制能量，结构总重量，鲁棒稳定性和特征值灵敏度等，RaoE4l，Abdullah【5J以及LiuandBegg[6,7J等在这些方面作了研究．尽管联合优化设计结构系统与控制系统的智能结构问题是目前的研究热点，但控制系统的设计仍然是智能结构的主要

4、问题，尤其是寻求新的有效的控制律设计方法，仍然是十分有价值的．由于最优控制方法是目前控制律设计的主流方法，但其需要求解的代数Riccati方程阶数通常是较高的，而高阶代数Riccati方程是难于求解的，因此，本文提出的基于模态空间的分块最优控制法能有效地降低相应的代数Riccati方程阶数，并用平面板结构作为例子，验证了本文提出的算法．数值例子表明，此方法能有效地降低需要求解的代数Riccati方程的阶数，且控制效果较好．1基于模态空间的最优控制‘考虑有控制振动系统+Kx=Bu，⋯1(0)=o，(0)：o，、其中M，K∈，B∈同，∈同，“∈同，M，K分别为系统的质量

5、阵和刚度阵，且M，K对称正定；B为作动器的位置矩阵，，“分别代表结点位移向量和作动器产生的外输人力向量．系统自由振动的频率与振型满足如下的广义代数特征值问题K=MA，(2)其中TM=I，：(I，2，⋯，)，A=diag(l，2，⋯，)，l≤2≤⋯≤．收稿日期：2005—03一l8作者简介：周红庆(1976一)，男，助教，主要从事控制理论研究维普资讯http://www.cqvip.com第3期周红庆，等：基于广义代数特征空间的控制律设计取模态坐标变换=咖，(3)则q=TMx，且有如下的模态方程f西+Aq=TBu，q(O)=TMx(O)，(4)【(0)=TM(0)．(

6、5)则(4)分量方程为西+=Fi，(i=1，2，⋯，)．设系统共分为z个模块，~．oeg七块有个频率和模态，且∑=，分别记作：频率{，5，⋯，，A=diag(2]，，⋯，)，模态⋯，，，唆，=[，⋯，唆]，坐标q=(q{，口，⋯，畦)T．’对应第k个子块的方程为f十Akq=，qk(0)=()TMx(O)，【(0)=()TMJc(O)．取状态坐标=[]，则式(。)变为【(0)：=，(’，，其中A=[一0A]∈t×2，、=(：)∈、t，：、，【；：三、；]．、由庞特里雅金极小值定理[0】知，最优控制方法可求得第k块的外输入控制力：(t)=一()()T，(12)且为阶对称

7、半正定矩阵并满足如下的代数Riccati方程p+(A)TP一p(R)一()T+Q：0，‘(13)其中，R分别为2j，阶对称权矩阵，通常取对角矩阵，中某个对角元素愈大，意味着相应的状态变量将愈快地趋于零，而引进R矩阵是控制作用的耗能要求．通常R取正定矩阵，取非负定矩阵．这样所有子块的控制力(不需控制的子块响应的外输入取为零)组装成整体的模态控制力F=((F)T，(F)T，⋯，()T)T，(14)进而由式(5)求得了系统的实际控制向量，即Bu=M卯．2数值例子如图1所示的矩形薄板结构，密度lD=7．8×10。kg／m，弹性模量E=2×10¨Pa，泊松比y=0．167