yetter-drinfel’d模和广义弱群像代数

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1、万方数据分类号0153．3密级公开UDC512学号129217东南大学博士学位论文Yetter—Drinfel，d模和广义弱群像代数研究生姓名：导师姓名职称：赵晓凡王栓宏教授申请学位级别理学博士学位授予单位东南大学一级学科名称数学沦文答辩日期2015年10月24日二级学科名称数学学位授予日期201年月日答辩委员会主席秦厚荣教授论文评阅人2015年月日万方数据YETTER—DRINFEL’DMODULESANDGENERALIZEDWEAKGRoUP—LIKEALGEBRASADISSERTATIONSUBMITTEDT0SOUTHEASTUNIVE

2、RSITYFORTHEACADEMICDEGREEOFDOCTOROFSCIENCEBYZHA0Xiao-fanSUPERVISEDBYPROFESSORWANGShuan—hongDepartmentofMathematicsSoutheastUniversity万方数据东南大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本

3、研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意．研究生签名：趣连甩日期：互陛。』Q、2‘东南大学学位论文使用授权声明东南大学，中国科学技术信息研究所，国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致．除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布(包括刊登)论文的全部或部分内容．论文的公布(包括刊登)授权东南大学研究生院办理．研究生签名：赵盔凡-9万方数据Yetter．Drinfel，d模和广义弱群像代数摘要：本篇博士论文以弱Hop玳数和广

4、义弱群像代数为主要研究对象，进行了一系列深入的研究，主要表现在以下几个方面：首先，引入了伽条件和对称对的概念，并证明T弱Hop玳数H自身的结构性质完全由它[拘Yetter-Drinfel’d模范畴备)侈中的几组对称对来决定．作为应用，构造了范畴备3协的一个特殊的对称子范畴．其次，提出了伪三角弱Hop玳数的概念，接着从两个不同的角度出发，给出一个拟三角弱Hop玳数是伪三角的充要条件．为了构造更多的伪三角弱Hop玳数的例子，一方面，定义了一类特殊的伪三角弱Hop玳数一几乎三角弱Hopf代数，另一方面，证明了范畴备即的伪对称性与H自身的交换性和余交换性是

5、等价的．再次，构造了弱Hopff弋数的右弱模代数上的余循环对象，并证明了这个余循环对象和文献f16】中构造的余循环对象是同构的．进一步，建立了所构造的余循环对象上的广义迹映射和相应的等变K一理论．最后，引入了广义弱群像代数的概念并构造了丰富的例子，然后给出了它上面的一个广义弱双Frobenius代数结构，并证明了如果它是一个弱Hop玳数，则它就是一个群胚代数．进一步，给出了2维和3维广义弱群像代数的分类情况．关键词：弱Hop玳数；Yetter—Drinfel’d模范畴；对称对；伪对称性；广义弱群像代数．万方数据Yetter—Drinfel’dMod

6、ulesandGeneralizedWeakGroup-likeAlgebrasAbstract：ThemainresearchobjectsofthisPh．D．dissertationareweakHopfalgebrasandgeneralizedweakgroup-likealgebras．Wecarryoutaseriesoffurtherresearchfromthefollowingaspects．Firstly,weintroducethenotionsofasymmetricpairandu-conditionintheYette

7、r-Drinfel’dmodulecategory；yDoveraweakHopfalgebraH．ThenweprovethatsomepropertiesofHaredeterminedbysomesymmetricpairsinthecategory备眇．Furthermore，asymmetricsubcategoryofthecategory备渺isconstructed．Secondly,weproposethenotionofapseudosymmetricweakHopfalgebraandgivesuit-cientandnece

8、ssaryconditionsforaquasitriangularweakHopfalgebratobepseudotr