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《广义局部上同调模相伴素理想之集的有限性和ext－模的弱拉斯克性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广义局部上同调模相伴素理想之集的有限性和Ext－模的弱拉斯克性第25卷第3期2009年7月苏州大学(自然科学版)JOURNALOFSUZHOUUNⅣERsⅡY(NATURALSCIENCEEDITION)VoL25No.3Ju1.2009广义局部上同调模相伴素理想之集的有限性和Ext一模的弱拉斯克性王晴(苏州大学数学科学学院,江苏苏州215006)摘要:设R是含幺交换的Noether环,,是R的真理想,M,N是尺一模.主要研究了广义局部上同调模(,Ⅳ)(Vi≥0)相伴素理想之集的有限性和E】【t一模的弱拉斯克性.用归纳法证明了:若M,N是有限生成
2、模,iEⅣ0.若对V<,有研(,N)为弱拉斯克模,则Ass((M,Ⅳ))是有限集.并给出了关于Ext-模的弱拉斯克性的几个等价条件.关键词:弱拉斯克,相伴素理想,广义局部上同调模,Ext一模中围分类号:O153.3文献标识码:A文章编号:1000—2073(2009)03—0019—04ThefinitenessforassociatedprimesofthegeneralizedlocalcohomologymodulesandtheweaklyLaskerianpropertiesofsomeExt-modulesWangQing(Sc
3、hoolofMathematicScience,SushouUniv.,Suzhou215006,China)Abstract:LetRbeacommutativenoetherianringwithidentity,IaproperidealofRand肘,NarebothR-modules.WemainlystudythefinitenessforassociatedprimesofthegeneralizedlocalCO—homologymodulesto,(M,N)(Vi30)andtheweaklyLaskerianpropertie
4、sofsomeExt—modules.Weuseinductiontoprove:IfM,NalebothfinitelygeneratedR—modules,i∈Ⅳ0suchthat研(M,N)isweaklyLaskerian(Vj<i),thenthesetAss((,Ⅳ))isfinite.Alsowegivesomeequivalentcon—ditionsoftheweaklyLaskerianpropertiesofsomeExt-modules.Keywords:weaklyLaskerian;associatedprime
5、s;generalizedlocalcohomologymodule;Ext-module0引言设是含幺交换的Noether环,,是R的真理想,肘,J7,是尺一模.在[1]中给出了弱拉斯克模的定义,由定义不难看出有限生成模是弱拉斯克模.本文正是把一些有限生成模的结论推广到了弱拉斯克模上.在文献[2]中,有如下结论:若,Ⅳ是有限生成模,∈Ⅳ0.若对V_『<,有研(,N)为有限生成模,则Ass((M,N))是有限集.我们推广了这一结论得到:若』lf,』,r是有限生成模,i∈No.若对V<i,有研(肘,Ⅳ)为弱拉斯克模,则Ass((肘,Ⅳ
6、))是有限集.同时给出了某些Ext一模的弱拉斯克性的几个等价条件,这些结果推广了文献[7]中的相应结果.收稿日期:2007—07—03作者简介:王晴(1982一),女,江苏常州人,硕士,主要从事交换代数方面的研究.苏州大学(自然科学版)第25卷1弱拉斯克模.一弱上有限模的定义及其性质定义1.1如果模的任意子模是有限个准素子模的交,则称模是拉斯克模.定义1.2如果模M的任意商模的相伴素理想之集是有限集,则称模M是弱拉斯克模.注由定义可知,Noether模是拉斯克模,拉斯克模是弱拉斯克模,所以有限生成模是弱拉斯克模.引理1.3设o——M'——÷M——
7、M——o是R一模短正合序列,则M是弱拉斯克模甘M和都是弱拉斯克模.因而,弱拉斯克模的任意子模和商模仍是弱拉斯克模,并且任意有限个弱拉斯克模的直和仍是弱拉斯克模.引理1.4设,Ⅳ是两个R_模,如果模是弱拉斯克模,模Ⅳ是有限生成模,则Ext(Ⅳ,)和T0(N,M)是弱拉斯克模(Vi≥0).引理1.5设SuppM是有限集,则模M是弱拉斯克模.特别的,任何ArtinR一模是弱拉斯克模.引理1.6设Mr—LM是尺一模正合序列,如果和都是弱拉斯克模,则是弱拉斯克模.证明(1.3),(1.4)和(1.5)的证明参见[1,引理2.2].定义1.7如果模满足:Su
8、ppRMC_V(I)且Ext(R/I,M)是弱拉斯克模(Vi/>0),则称模是,__弱上有限模.2广义局部上同调模相伴素理想之集的
