广义正则模和π-正则环.pdf

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1、博博博士士士学学学位位位论论论文文文广义正则模和-正则环GENERALIZATIONSOFREGULARMODULESAND-REGULARRINGSAreejM.Abduldaim哈哈哈尔尔尔滨滨滨工工工业业业大大大学学学2014年年年5月月月万方数据国内图书分类号：O153.3学校代码：10213国际图书分类号：512密级：公开理理理学学学博博博士士士学学学位位位论论论文文文广义正则模和-正则环博士研究生：AreejM.Abduldaim导师：陈胜教授申请学位：理学博士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2014年5月授予学位单位

2、：哈尔滨工业大学万方数据ClassifiedIndex:O153.3U.D.C:512DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceGENERALIZATIONSOFREGULARMODULESAND-REGULARRINGSCandidate:AreejM.AbduldaimSupervisor:Prof.ShengChenAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAliation:Departmento

3、fMathematicsDateofDefence:May,2014Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology万方数据摘要摘要本文旨在介绍和研究正则模以及-正则环的一些新的推广。首先我们介绍与推广这些环和模理论有关的各种概念。-正则环的概念在我们的研究中有重要作用。我们研究的主题包括：GF-正则模，GZ-正则模，P-半正则环和-斜-McCoy环。这些概念构成了论文的主要章节。一个R-模M称为GF-正则模（广义Fieldhouse正则模），如果M的任意子模是G-纯的（广

4、义纯子模）。一个R-模M，称为GZ−正则的（广义Zelmanowitz正则模），如果对任一x∈M和每个r∈R，都存在t∈R和一个正整数n，使得对于f∈M*=Hom(M;R)，都有rntrnf(x)x=rnx成立。环R被称为P-半正则环，如果对于任意x∈R，都存在∈R*使得((x))2=(x)和x−(x)x∈P(R)成立。环R关于环上的一个自同态被称为-斜-McCoy的，如果当两个多项式f(x)和g(x)∈R[x;]∖{0}满足f(x)g(x)∈N(R[x;])时，必定存在c∈R∖{0}，使f(x)c∈N(R[x;])。本文研究了这些概念的一

5、些性质。在M是投射模的前提下，R-模M为GF-正则模当且仅当M为GZ-正则的。此外，还证明了P-半正环和-正则环的等价性。另外，-斜-McCoy环与-正则环是相关的。事实上，对于一个非既约的，右诺特环R，若R是半交换的-正则环，则R是-斜-McCoy环。本文主要研究了正则模和-正则环的一些新的推广，并发现了−正则环的一个新的刻画。此外，建立了-正则环的概念和-斜-McCoy环之间的联系,而-斜-McCoy环在编码理论，密码学，控制理论等领域有着广泛应用。关键词：GF-正则模；GZ-正则模；-正则环；G-纯子模；P-半正则环

6、；-斜-McCoy环-I-万方数据DissertationforDoctoralDegreeatHarbinInstituteofTechnologyAbstractThisdissertationaimstointroduceandstudynewgeneralizationsofregularmodulesaswellas-regularrings.Variousnotionsrelatedtothesegeneralizationsinageneralringandmoduletheoreticsettinghavebeenintro

7、duced.Theconceptof-regularringsplaysanimportantroleinourstudy.Topicsofourstudyinclude:GF-regularmodules,GZ-regularmodules,P-semiregularringsand-skew-McCoyrings.Thesenotionsconstitutethemainchaptersofthedissertation.AnR-moduleMiscalledGF-regular(generalizedFieldhouseregular

8、modules)ifeverysubmoduleofMisG-pure(generalizedpuresubmodules),andanR-modul