余有限提升模和τ-半正则模

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1、余有限提升模和ｆ一半正则模摘要在同调代数和模论中，有许多概念是对偶的．比如投射与内射，本质与多余，内射包与投射盖．在形式上对偶的两个概念在性质上并非完全一致．就拿内射包和投射盖来说，我们都知道任何一个模都有内射包，但不一定有投射盖，而要弄清楚何类模具有投射盖，就必须对模的提升性质好好研究．因此，近些年来，作为投射可补模推广的提升模尤其受到广泛关注．本文从余有限子模和有限生成子模这个角度，将提升模分别推广为有限提升模和ｒ一半正则模．在第一部分中，我们首先给出了余有限提升模的等价刻画．接着讨论了余有限提升模保有限直和问题，得到余有限

2、提升模关于有限直和封闭的一个充分条件．最后，我们又把余有限提升模推广到强余有限提升模，并研究了它的分解性质．在第二部分中，首先，我们平行地描述了ｒ一半正贝４模的几个等价定义．特别是当Ｍ为投射模时，ｒ一半正则模的等价陈述．接着，我们又给出了可数生成ｒ一半正则模的结构定理．最后，我们将重心转移到ｒ一半正则模的保有限直和问题．在第三部分中，我们将介绍Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模和富足Ｓｅｒｒｅ一可补模．借助Ｓｅｒｒｅ一子范畴类，研究子模的可补和提升性质．首先得到了Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模的有限直和还是Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模，以及在某些条件下，

3、Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模的直和项也是Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模．接着证明了富足Ｓｅｒｒｅ一可补模的同态像也是富足Ｓｅｒｒｅ一可补模．最后研究了强Ｓｅｒｒｅ一提升模的分解性质．硕士学位论文关键词：余有限提升模，ｒ一半正则模，Ｓｅｒｒｅ—ｏ一可补模，富足Ｓｅｒｒｅ一可补模．Ⅱ余有限提升模和ｒ一半正则模ＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｈｏｍｏｌｏｇｉｃａｌａｌｇｅｂｒａａｎｄｍｏｄｕｌｅｓｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｌｌｙｄｕａｌｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｓｕｃｈ舾ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｉｔｙａｎｄｉｎｊｅｃｔｉｖｉｔｙ，ｅｓｓｅｎｔｉａｌａｎｄｓｕｐｅ

4、ｒｆｌｕｏｕｓｓｕｂｍｏｄｕｌｅｓ，ｉｎｊｅｃｔｉｖｅｈｕｌｌｓａｎｄｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅＣＯＶ６ＴＳ．Ｔｗｏｄｕａｌｃｏｎｃｅｐｔｉｎｆｏｒｍａｌｉｔｙａｒｅｎｏｔｂｏｕｎｄｔｏｈａｖｅｃｏｒｏｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ．Ｔａｋｅｉｎｊｅｃｔｉｖｅｈｕｌｌｓａｎｄｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｃｏｖｅｒｓｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｗｅａｌｌｋｎｏｗｔｈａｔｗｈｉｌｅｅｖｅｒｙｍｏｄｕｌｅｈａｓａｉｎｊｅｃｔｉｖｅｈｕｌｌｉｔｄｏｅｓｎｏｔｎｅｃｅｓｓａｒｉｌｙｈａｖｅ８ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅＣｏｖｅｒ．Ｉｎｏｒｄ

5、ｅｒｔｏｓｅｅｗｈｉｃｈｋｉｎｄｏｆｍｏｄｕｌｅｓｈａｖｅａｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｃｏｖｅｒ，ｉｔｉｓｎｅｃｅ８ｓａｌ＂ｙｔｏｍａｋｅａｇｏｏｄｓｔｕｄｙｏｆＨｆｔｉｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｍｏｄｕｌｅｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ，ａ８ａｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｅｄｍｏｄｕｌｅｓ，ｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓｈａｖｅａｔｔｒａｃｔｅｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｓ．Ｆｒｏｍｔｈｅａｓｐｅｃｔｓｏｆｃｏｆｉｎｉｔｅｓｕｂｍｏｄｕｌｅ

6、ｓａｎｄｆｉｎｉｔｅｇｅｎｅｒａｔｅｄｓｕｂｍｏｄｕｌｅｓ，ｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓａｒｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｔｏｃｏｆｍｉｔｅｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓａｎｄｒ－ｓｅｍｉｒｅｇｕｌａｒｍｏｄｕｌｅｓｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１ｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｆｉｒｓｔｇｉｖｅｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｓｏｆｃｏｆｍｉｔｅｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓ．Ｔｈｅｎｗｅｄｉｓｃ嚼ｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍａｂｏｕｔｆｉｎｉｔｅｄｉｒｅｃｔｓｕｌｌｍｏｆｃｏｆｉｎｉｔｅｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓａｎ

7、ｄｏｂｔａｉｎａｓｕｆｌｌｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｔｈａｔ．Ａｔｌａｓｔ，ｗｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｄｅ－ｃｏｍｐｏｓａｂｌｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｓｔｒｏｎｇｃｏｆｉｎｉｔｅ硫ｉⅡｇｍｏｄｕｌｅｓ，ｗｈｉｃｈ缸ａｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔ／ｏｎｏｆｅｏｆｉｎｉｔｅｌｉｆｔｉｎｇｍｏｄｕｌｅｓ．Ｉｎｃｈａｐｅｒ２，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｄｅｓｃｒｉｂｌｅｓｏｍｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆＴ－－ｓｅｍｉｒｅｇｕｌａｒｍｏｄｕｌｅｓ．Ｅａｐｅｅｉａｌｌ％ｗｈｅｎＭｉｓａｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅｍ

8、ｏｄｕｌｅ．ｔｈｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｅｍｅｎｔｓｏｆ＿，＇－－ｓｅｍｉｒｅｇｕｌａｒｍｏｄｕｌｅｓａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆｃｏｕｎｔａｂｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄ１＇－ｓｅｍｉ