可消半模和优半模若干的研究

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1、摘要本文主要研究了可消半模和优半模这两类特殊半模，讨论了可消半模的差模及其同态扩张问题，优半模的半单分解问题和半模张量积的若干性质．全文共分三个部分．在第一部分，首先研究了可消半模的差模及其同态扩张，得到与可消半模的差模同构的模结构，讨论了一个有用的函子卜]的一些性质．在第二部分，在原来优半模研究的基础上将模的半单分解推广到优半模的半单分解．在第三部分，利用改进后的张量积证明了半模张量积的伴随同构定理和半模B是R一平坦半模的充要条件是对R的任意左理想I，有N一半模同构缈：曰0胄I—BI，其中缈(60x)=bx．关键词：可消半模，优半模，可消内射半模，张量积，平坦半模

2、，优半模的半单分解．ABSTRACTInthlsdissertationwemainlyinvestigatecancellativesemimodulesandwell。semimodules·Themoduleofdifferenceofcancellativesemimodulesandits，nomomo巾hlsmextention，tensorproductofsemimodulesandsemisimpiedecomPosltlonofwell—semimodulesalestudied．Thedissertationfallsintothreepart

3、s．Inthen心tsection，westudyhomomorphismextentionofcancellatives锄1modulesandobtainmoduleconstructionwhichisisomorphictothemoduleofdlnerence0Icancellativesemimodules．Moreover，ausefulfunctor[-1isobtained．Inthesecondsection，wegeneralizesemisimpledecompositionofmodulest0semisimpledecompositio

4、nsofwell．semimodules．111the1ast，weintroduceanewkindoftens。rproductofsemimodules，andpr。ve觚oresuits·LetRisasemiring，MisafightR．semimodule，Nisalift兄-semimodule,risaN—semim。dule，thenexistN．semim。duleisomorphic矗．om胁聊(朋’Q尺Ⅳ，丁)toHom骨(M，Hom(N，丁))；Als。weshowthat打曲tR。semimoduleBisR—flatsemimodul

5、eifandifforanyleftideal，ofR,existN_ismorphicfromB圆Rj专B1．Keywords：cancellatiVesemim。dules；well—semim。dules；cancellativeinjectivesemimodules；flatsemimodules；tensorproduct；semisimpledecompositionsofwell—semimodules．独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人

6、已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：芦炎签字日期：扣括年多月粤日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用、．学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名

7、：法俊‘签字日期：b扩年6月4日锄签名：差磁签字日期：弘噼彭月厂日可消半模和优半模的若干研究己I吉丁IFj半环是最常见的代数结构之一，例如全体自然数关于通常的加法和乘法就构成一个半环，在泛函分析、拓扑学、欧氏几何、概率论、环论等诸多数学领域中也都广泛存在半环的例子．现在，半环以及半环上的半模已经成为应用数学和理论计算科学中的一个重要工具．利用半环上的半模来刻画半环是研究半环的一个有效途径，因此对半模的研究是自然的也是必要的．历史上，半模最早出现在文[2]中，JohnsonJ．S和Manes．G在文[2]中第一次清晰地给出了半模的概念．由于投射半模、内射半模、平坦