整半环上的w-半模

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1、霉Ik四)IIN范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师王羞蚩熬援指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版

2、和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供检索；2)为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。本人授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：睁．I青导师签名：互舅丧签字日期：10}1年5月5Q日签字日期：嫡f埤岁月30日厶r．z羚J整半环上的／13．半模基础数学专业研究生陈清指导教师王芳责摘要：本文定义了整半环上的W．半模，也在半模范畴引入了正合列的概念，并用半模正合列

3、刻画了W．半模．我们也讨论了无挠半模的驴包络．这些说明了眇半模的定义构成了整半环上的廿算子．类似于整环和可消半群的做法我们也定义了SM半模，SM整半环和Krull整半环．说明了无挠的舭半模^，是SM半模当且仅当^，的每个子半模是有限型的，也证明了整半环兄是SM半整环当且仅当兄的每个理想是有限型的．通过引入眇可逆的概念，证明了整半环R是Krull整半环当且仅当每个非零理想是肛可逆的．环．关键词：整半环，Gv-理想，W-半模，伽包络，SM半模，SM整半环，Krull整半第i页，共29页√乃J0、‘theW．．semimodulesoverthesemidomainsPureMathematicsP

4、ostgraduate：ChenQingSupervisor：WangFangguiAbstract：Inthisthesis，wedefinetheW．semimodulesoverthesemidomainsandintroducetheconceptofexactsequenceinthecategoryofR-semimodules．TheexactsequencecanbeusedtocharacterizetheW．semimodules．Moreover。thew-envelopeoftorsionfreesemimodulesisdiscussedinthisthesis．A1

5、1theseexplainthatthedefinitionofW．semimodulesformsa础．operationoverthesemi．domains．Similartothepracticeofdomainsandcancellablesemigroups，SMsemimodules，SMsemidomainsandKrullsemidomainsaredefined．Thetorsion．freeW．semimoduleMisaSMsemimoduleifandonlyifeachSUbsemimoduleof^彳isoffinitetype．ThesemidomainRisa

6、SMsemidomainifandonlyifeachidealofRisoffinitetype．Atlast，throughintroducingtheconceptof伽．invertible．weshowthatthesemidomainRisaKrullsemidomainifandonlyifeachnonzeroidealisW．invertible．Keywords：semidomains，GV-ideals，w-semimodules，w-envelope，SMsemi-modules，SMsemidomains，Krullsemidomains．I目录引言第一章1．11．2

7、1．3第二章2．12．22．3预备知识半环的基本知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．半域⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分式理想⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯伽半模与半模的Ⅲ．包络抄半模⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯半模的肛包络⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯廿半模的t肛子半模⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．第三章SM