优半模及半模的优维数.pdf

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1、万方数据优半模和有限维优化半模摘要本文主要研究半模上同余的一些性质和优半模及半模的优维数的性质，全文共分为三个部分．第一部分，首先给出了扩充同余和限制同余的概念并研究了些半模上有关于限制和扩充同余的性质。第二部分，主要研究了优半模的结构和优半模的性质，得出了优半模必同构于JR的商半模的直和的商半模，并讨论了左尺半模范畴中存在非简单真优半模的半环应满足的条件。最后，第三部分，把优半模的概念推广，给出半模的优维数的概念，优半模即为优维数为O的半模，维数越高离优半模越远．关键词：扩充同余；限制同余；优半模；真优半模；简单优半模；

2、短正合列；有限维优半模万方数据江西师范大学硕士研究生学位论文ABST从cTInthispaperweinvestigateparticularsomepropertiesofthesemimodulecongeruence，subtractingsemimodulesandtheirdimension．Therehavethreepartsinthispaper。Inthefirstsection，westudythepropertiesofexpandcongeruenceandimitedcongeruence．Int

3、hesecondsection，weStudythepropertiesofsubtractingsemimodulesandknowtheirsemimodulesmustbequotientofthedirectsumofR—semimodules，FinallyIInthethreesectionfweextendtheconceptofsubtractingsemimodulesandstudytheconceptoftheirdimension，subtractingsemimodulesiszerodimens

4、ion．Limiteddimensionsubtractingsemimodulesfarawayfromsubtractingsemimodulesifitsdimensionislarge．Keywords：expandcongeruence；limitedcongeruence7；subtractingsemimodules；realsubtractingsemimodules；easysubtractingsemimodules；shortpropersequenceII万方数据优半模和有限维优化半模中文摘要⋯⋯⋯

5、⋯．英文摘要⋯⋯⋯⋯．目录⋯⋯⋯⋯⋯．．第一章预备知识1．1引言1．2预备知识目录第二章半模上同余的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7第三章优半模和半模的优维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．113．1可分同态和自由半模⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．113．2优半模的性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．163．3半模的优维数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．22参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯．27致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一30III万方数据优半模和有限维优化半模第一章预备知识1．1引言半环是最常见的一种代数结构，我们所接触的第一个数学结构自然数集就是半环的一个最典型的例子．半环理论在分析学、拓扑学、非交换环论等学科、图论、最优化理论、量子物理的数学模型理论及自动机理论中有着广泛的应用．半环结构的研究大量引用和推广环论的思想与方法，并从半群代数理论及同调代数理论中吸取有益的方法与技巧．半环首先可追溯到1894年Dedekind及1916年Macaulay[1]、194

7、2年Krull、1927年Noether及1939年Loren的著作，他们在其工作中已使用了半环及理想的概念．同时，Hiibert，Huntington，Vandiver和Weaver等人为了自然数和非负有理数的公理化问题，也先后对半环的概念与性质做了讨论．值得一提的是上世纪四十年代VandiverHS．最早提出了半环的概念并首次做了较为系统的研究。而将半环的代数理论作为代数学的一部分来研究的是Redei和Coste，对于半环的系统讨论是由GolanS．[1]完成的．半环理论的研究先后经历了几个阶段：(一)半环经典结构理论

8、的研究，它主要包括有效半环的wedderburn—Artin理论和～般半环的]acobson理论．(二)半环近代理论的研究，它主要包括半域理论与半环的序结构理论，S·S·Mitchell及我校的一些教师在此方面作出了一系列富有创造性的成果．(三)带有无限运算的半环理论及其在计算机方面的应用．(四)利用半