E-逆半群上的正则同余和矩形带同余.pdf

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1、摘要本文主要研究了B逆半群的正则同余和矩形带同余．全文主要分成两个部分．第一部分主要研究B逆半群上正则同余与格林关系，利用弱逆为工具探索正则同余与￡，冗的关系，证明了在B逆半群S中，P是正则同余，若A1，A2，．．．，A。∈s／p且A1￡A2￡⋯CA。∈S／p，则存在a1，a2，¨．，a。∈Reg(S)且ai∈Ai，i=1，2，．．．，n使得alCn2C⋯Co。；若Ai∈E(S／p)，则a。可取为幂等元．从而利用在正则半群中若e，，∈E(S)且eD．，，则存在o，a’∈Y(a)使得aa’=e，a'a=．f，进一步证明在B逆半群s中，P是正则同余，若A1，A2，．

2、．．，A。∈s／p且A1DA2D⋯DA。∈s／p，则存在a1，a2，⋯，a。∈Reg(S)且ai∈A{(i=1，2，．．．，凡)使得alDa2D⋯Da。；若A{∈E(S／JD)，则ai可取为幂等元．利用关系肛(盯)进一步找到迹相等的正则同余中最大的元素；接着引入C，冗，继续利用弱逆研究正则同余与C，冗的关系，得到了类似于格林关系中的一些相关结论．第二部分证明了B逆半群矩形带同余由迹唯一确定，并且证明若S是B逆B半群，盯是S的同余，则盯是S上的矩形带同余当的充要条件为盯IE是E(S)上的矩形带同余且对任意的a∈S，存在e∈E(S)使得aae．接着证明了B逆B半群S

3、中，若E(S)上的最小矩形带同余ME能扩张成S上的矩形带同余，则E(S)上的每个矩形带同余能扩张成S上的矩形带同余．若盯E是E(S)上的矩形带同余，可以用盯E来刻画盯，即可以定义盯为：aabH3e，f∈E(S)s．taMe，eaEf，fMb在第二小节，研究了在一种特殊B逆半群S中，通过用中间集M(e，，)代替S(e，，)和偏序的概念用幂等元集E(S)上的矩形带同余具体的刻画了由E(S1上的矩形带同余扩张到S上的那个矩形带同余．关键词：E-逆半群；B半群；正则同余；矩形带同余，．2AbstractIUIIlllUlIIIlUlUlHIlUlIII10Y234116

4、1ThisdissertationismainlydevotedtostudytheregularcD{ngruenceandmatrixcongruenceonE——inversivesemigroup．Inthefirstpart，wemainlyexploreregularcongruenceandgreenrelations的meansofweeki札verse．IfSisE-inversivesemigroup，Pisregularcongruence，A1，A2，⋯，A。∈s／p，andAIcA2c⋯cA。∈s／p，fori=1，2，．．．，nthe

5、reexistsai∈Ai，anda1，a2，⋯，an∈Reg(S)suchthatalEa2￡⋯￡口n；aiisidempotentinS，i，Aj∈E(．影p)．Ife，f∈E(S)ande口finregularsemigroup，thereexistsa，a’∈Y(a)suchthataa’=e，ara=f．InE-inversivesemigroupS，Pisregulareongr-uence，A1，A2，．．．，A。∈s／p，andA1DA2D⋯DAn∈s／p，thereexistsal，a2，．．．，a。∈Reg(S)ai∈At，i=1，2，⋯，n

6、andsuchthatalDa2D⋯秒on；aiisidempotentinSi，Ai∈E(S／p)．Furthmore，wefindthemaximumwiththesametrace．Finally，weintroduceC，冗，andcontinuetostudytherelationbetweenregularcongr--uence，andC，冗bymeansofweekinverse．InChaptertwomatrixcongruencecanbedeterminedonlybythetrace．IfMEistheleastmatrixcongru

7、enceonE(S1andcanbeextentedtothematrixcongru—enceonS，SOeverymatrixcongruenceonE(S)canbeextentedtothematrixcm—gruenceOFtS．IfGEmatrixcongruenceE(S)，盯canbedefinedas：aab÷÷3e，f∈E(S)s．taMe，eaEf，fMbAtlast，WeuseM(e，，)insteadofS(e，，)tosolvetheproblemOnE—inversivesemigroupanddescribethematrixco

8、ngruenceOnSt