弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用.pdf

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1、第!"卷第"期大连理工大学学报9&+:!";<&:"#$$"年"月%&’()*+&,-*+.*)/).01(2.34&,5167)&+&84%*):#$$"===============================================================?>>>>>>>>>>>?>>?资>深>教>授>学>术>成>就>专>栏>>?文章编号@"$$$ABC$BD#$$"E$"A$$$"A$B弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用唐立民;齐朝晖;丁克伟;田中旭;何东升D大连理工大学工程力学系;辽宁大连""C$#!E摘

2、要@建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程;并以此为基础;检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子G广义差分G拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作:广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起;如此不仅有限元法;而且差分法都具有自然边界条件;若干不同变分原理可以从弱形式方程导出;而且是它的特殊情况:给出了它们的限制范围;并给出在弱连续条件下的势能原理;而它是协调元和非协调元的共同基础:从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程;它包括有限元方程和差分方程同在一体:拟协调元法是广义协调方程的解;自然满足平衡对弱连续条件的要求:叙述了弱形式

3、的弹性力学哈密顿正则方程;边界条件作为非齐次项;以便于采用数值G半解析和解析计算方法:关键词@弹性力学H有限元法H差分法H变分原理H哈密顿方程I广义基本方程中图分类号@JK$#HJK!K文献标识码@L弹性力学是一门与工程结构和连续介质力学相关的基础性工程科学也是一门应用数学:它的基本方程在很久以前就由MNOPQR和SNTUVW建立起来了:但是这套有名的G经典的G以微分方程为模式来描述数学物理现象和规律的所谓控制方程;人们早已察觉其不足:因为能直接从这套经典方程解出来的解;除了用分离变量法等以外;寥寥无几:而更多的其他的解;特别是能为工程服

4、图"连续体]受力图务的解则是通过所谓伽辽金法G能量变分法G有限‘Pab"cVQdeRUQfNU[PgaedUeg[PgTeTfZehW]元法G边界元法G差分法G离散算子法以及XPYZQR[空间方法得出来的:这似乎说明;从弹性力学这其中一部分i];包含在i^内:设切面上的作用力门学科的源头开始;重新建立一套更为完整的基为jkGjlGjm;则其和应力的关系为本方程的时机已经成熟:这套方程作为这门学科jknokpkqrlkplqrmkpmt的基础;把各种概念和方法更为有机地放在一个jlnrklpkqolplqrmlpmsD"E架构之中H同时它应

5、该涵盖全部包括已有的和尚jmnrkmpkqrlmplqompmu待发现的弹性力学的解:本文先推导平衡和协调写成简缩形式为两组方程:从传统的推导方法开始;一面指出它jvnovwpwDv;wn";#;KE的缺点;一面建立新的方程:为了与传统的经典式中@p是切面上的方向余弦;其余应力符kGplGpm微分基本方程相区别;暂时将其称为弱形式广义号都是常见的H这时考虑到作用在i]所有k方向基本方程:然后讨论它在某些方面的应用:力保持平衡就有广义的平衡方程xy^jkh^qzy]{kh]n$D#E式中@{是k方向的体积力D如果有动力加速度连续体]D图"

6、E;包含在边界^_内;任意切出k收稿日期@#$$$A$"A$B:作者简介@唐立民D"F#!AE;男;教授;博士生导师:<大连理工大学学报第?)卷项!它则包括在内"!第一个积分符号是指遍及整(G"的形式(流体力学里面就有类似的所谓积分形个#$面上的面积分%传统的推导到此为止%但由式的基本方程K

7、且其上作用有边界力-/0-10-23这时平衡方程应为.4(-/>-/"N/5$9:(OP"$*+.-/5$6-/5$68/5’9:(;"4&$4&$*7&’式中HN/按惯例称为检验函数或权函数%这时!当+这个方程显然也适用于整个区域的情况!只在&’上!N/9)3而在&’外!N/9:!就得到式(G"%需把式(;"里面的那个&去掉%把(<"和(;"合并而当&’在整个’上分布!其数目趋近于无穷大成一个式子就有时!式(I"0(J"就成立了%所以N/应当是个Q完备.系R!即域’上的所有函数都可以用它的线性组合=-/5$6(-/>-/"5$68/5’

8、9:#$4#$*7&’+来逼近%它可以是!从极端情况来说!到处成立的(?"&函数!或基本解!也可以是按局部区域划分的分不难看出!当&’在’的域内时!第二项积分片多项式!也可以是整个区域连续的升