量子群和形变预投射代数表示

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1、北京工业大学硕士学位论文量子群与形变预投射代数的表示姓名：刘建振申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：杨士林20070501摘摘要要量子群是８０年代新兴的数学分支，它起源于量子力学．它与数学的许多分支，如李群、李代数、代数群，Ｈｏｐｆ代数、代数几何等都有密切联系，引起了一大批有不同背景的数学家的兴趣，成为近些年国际数学研究的热点之一．广义地说，量子群是一类非交换非余交换的ｎｏｐｆ代数，狭义地说，它是ｒ门ｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的泛包络代数．通过量子群的表示可以得到Ｙａｎｇ－Ｂａｘｔｅｒ的解．因此，研究量子群的表示及余表示具有很重要的意义．近年来，用代数方法实现量子群逐渐发展

2、起来，特别地，随着形变预投射代数方法实现量子群研究的深入，该方法在量子群表示的研究上越来越多的显示出了自身的优势．本硕士论文主要研究形变预投射代数与量子群的表示．首先。给出了顶点由循环群乙标出的有限循环箭图ｒ的约束箭图的所有不可分解表示，然后给出某些不可分解表示提升为形变预投射代数Ⅱ２（ｒ，Ｊ）单表示的条件及方法，通过已有的ｎ２（ｒ，Ｄ和量子群限制型西（吐）之间的１１０ｐｆ代数同构，得到了玩（ｓＯ的所有单表示；对于具有两个连通分支，且每个连通分支的顶点可由乙标出的箭图，给出了其形变预投射代数ｎ。仃，Ｄ的所有不可分解表示，最后利用形变预投射代数的商代数实现窖为非单位根时的量子

3、群％（吐）和量子超代数％（咧ｌ，２））．关键词：箭图；形变预投射代数；限制型；不可分解表示ＡｂｓｔａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＱｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐｉｓａｎｅｗｂｒａｎｃｈｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｃｌ丘锄ＱｕａｎｔｕｚａＭｅｃｈａｎｉｃｓｉｎ１９８０ｓ．Ｉｔｉ８ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙｃ删ⅢＩ∞ｔｅｄｗｉｔｈｍａｎｙｆｉｅｌｄｓ．ｓｕｃｈａｓＬｉｅｇｒｏｕｐｓ，Ｌｉｅａｌｇｅｂｒａｓ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｇｒｏｕｐｓ，Ｈｏｐｆａｌｇｅｂｒａｓ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｇｅｏｍｅｃｙａｎｄ８０ＯＩＬＩｔｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｍａｎｙｍａｔ

4、ｈｅｍａｔｉｃｉａｎｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｔｏｓｔｕｄｙｉｔｉｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ．Ｉｎｇｅｎｅｒａｌ，ａｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐ湖ｂｅｖｉｅｗｅｄ棚ａｎｏｎ＿ｃｏ田ｍｌ删ｖ皂ｎｏｎ－ｃｏｃｏｍｍｍａｔｉｖｅＨｏｐｆａｌｇｅｂｒａ．Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎ，ｌ’８Ｉｍｉｖ鼬ａｌｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇａｌｇｅｂｒａｏｆＫａｃ－Ｍｏｏｄｙａｌｇｅｂｒａｉｓａｌｓｏｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａ８ａａｏｆｑｕａｎｔｍｎｇｒｏｕｐｓ．Ｔｈｏｒｅｆｏｒｅ，ｉｔｉｓｓｉｇｎｍｃａｍｔｏｓｔｕｄｙｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐｓ．Ｉｎｒｅｃ２ｍｔｙｅａｒｓ．ｉｔ

5、ｉｓｐｏｐｕｌａｒｔｏｕ鹏ａｌｇｅｂｒａｉｃｍｅｔｈｏｄｓｔｏｃｏｎｓｍｌｃｔｑｕａｎｔｔｍｌｇｒｏｕｐｓ．Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐｓｂｙｔｈｅａｐｐｒｏａｃｈｏｆａｌｇｅｂｒａ，ｔｈｉｓｓｅｐｅｒｉｏｒｉｔｙｈａｓｂｅｅｎｓｏｏｎｉｎｓｔｕｄｙｏｆｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｐｓ．ｐｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅＩｎｔｈｉｓｔｈ嚣ｉｓ＇ｗｃｆｏｃｕｓ０１１ｔｈｉｓｔｏｐｉｃａｎｄ咖匆ｑｕａｎｔｕｍｇｒｏｕｌｎａｎｄｔｈｅＲ弘联嘲删加８ｏｆｄｅｆｏｒｍｅｄｐｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｓ．

6、Ｆｉｒｓｔ，ｆｏｒａｇｉｖｅｎｆｉｎｉｔｅｃｙｃｌｉｃｑｕｉｖｅｒ，ＷｅｌｉｓｔａｌｌｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅＲ但寰嘲吨商｜伽８ｏｆｉｔｓｂｏｕｎｄｑｕｉｖｅｒ．Ｔｈｅｎｗｅｇｉｖｅｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｈａｔｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ啪ｂｅｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｓｉｍｐｌｅ托讲甚喇删伽ｓｏｆａｄｅｆｏｒｍｅｄｐｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａⅡ１（ｒ，Ｄ．Ｔｈｅｙａ咒ａｌｌｓｉｍｐｌｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｆｄｅｆｏｒｍｅｄｐｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａⅡ２仃，Ｄ．Ｂｙｔｈｅｉｓｏｍｏ

7、ｌｐｈｉｓｍｂｅｔｗｅｅｎＨ２仃，／）ａｎｄＵｑ（ｓｆ２）勰Ｈｏｐｆａｌｇｅｂｒａｓ，ａｌｌｓｉｍｐｌｅＥｌｌＯｄｌｌｌｅ８ｏｆｕ：（吨）ｍ－ｅ＆ｓｅｎ＇ｂｅｄ．Ｆｏｒｔｈｅ掣曲盯ｗｉｔｈｔｗｏｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｃｙｃｌｉｃ－ｑｕｉｖｅｒｓ，ａｌｌｏｆｔｈｅｉｎｄｅｃｏｍｐｏｓａｂｌｅ砖伊姻即ｔａ触ｏｆｄｅｆｏｒｍｅｄｐｒｅｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｎ２（ｒ，，）∞ｄｅｓｃｎ３＞ｅｃＬＦｉｎａｌｌｙ，ｆｏｒａｉｎｆｉｎｉｔｅｑｕｉｖｅｒ鬈，ｗｈｏｓｅｗ釉旺ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔＯ