预李2-代数的表示

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1、５１５：０１３．０４１０１分类号单位代码：８３２０１５３１２００：６密研宂生学号级：公开吉林大学硕士学位论文学术学位（）预李２？代数的表示Ｒｅｒｔ－－ｅｓｅｎａｔｉｏｎｓｏｆｒｅＬｉｅ２ａｐｐｌｇｅｂｒａｓ作者姓名：刘珊珊专业：基础数学研宄方向：高阶李理论与数学物理指导教师：生云鹤教授培养单位：数学研究所２０１８年６月预李２－代数的表示Ｒｅｒｅｓｅｎｔａｔ－－ｐｉｏｎｓｏｆｒｅＬｉｅ２ａｌｅｂｒａｓｐｇ作者姓名：刘珊珊专业名称：基础数学

2、指导教师：生云鹤教授学位类别：理学硕士ｗ答辩日期：／ｆ年（月＋曰未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租Ｖ改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则应承担侵权的，法律责任。吉林大学硕士学位论文原创性声明，本人郑重声明：所呈交学位论文是本人在指导教师的指。导下，独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或

3、集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：曰期：ｗｉｇ年ｔ月丨曰摘要２－本文主要研宄了预李代数＊４在向量空间复形Ｖ上的表示的２－ｋ２－概念半直积预李代数＊４Ｖ以及预李代数的表示与对，ｐ，（，ｍ）－应邻接李２代数的表示之间的关系．经过计算２－首先我们推导出了预李代数的表示的定义．预，，－＝李２代数乂在两项向量空间复形Ｖ：％Ｖｘ＝和＝其上的表示包

4、含两个三元组ｐ（ＰｏＭＭ）＃（拘，／＾１，抛），是李２－？中代数Ｃ＿４在Ｖ上的表示／〇是两项向量空间复ｐ（），＾；（／／）形＞４到Ｅｎｄ（Ｖ）的链映射，处是烏Ａ）到Ｅｎｃ＾Ｖ）的线性映射，一＝＝且Ｐ。＾＾和＂／２满足定的相容性条件．（Ｐ，／，／）（＂。，叫，／）其次我们令２－代数乂在向量空间复形Ｖ上的表，（ｐ，Ｗ是预李Ａ和Ｖ的直和复形Ｐ＝＝＝示＞４？Ｖ其中ＡＡ０十，Ａ，考虑，％＝＊？■＾和：Ｚ＾；４？Ｖ＾ｄｐｄ？汉：？；ｉ并且定乂了，怠ｏＡ—夕得到了乂和Ｖ的半直积Ｐ

5、＝Ｄｄ＊）？Ａ＞１，（〇，Ａ，Ｐ，，⑵，－记作Ｘｉｘ由链映射的定义预李２代数的表示的定义和，（ｐ，Ｍ）２－／李代数同态的定义１是半直，经过直接计算，可以证明乂－２积预李代数．最后我们研宄预李２－代数的表示和李２－代数的表示之间，的关系．类似于预李代数的表示给出对应的邻接李代数的表示２－代数的表示可以给出对应的邻接李２－代数，我们证明预李的表示．若是乂在Ｖ上的表示且是反对称的线性映射，埤，２－代数同态的定义和预李２－代数表示的定义经过计算根据李，，我们可以证明９—Ｘ＝

6、—Ｍ——是邻接李２－）代／／（Ｐｏ／＞，ＰｉＭｌＰ２Ｍ２）数ＣＫ乂在Ｖ上的表示．）关键词：－－李代数，李２代数，预李代数，预李２代数，同态，表示ｉＡｂｓｔｒａｃｔｉｒｗｅｍａｉｎｕｄｒｅａ－ＩｎｔｈｓａｐｅｌｙｓｔｔｈｅｒｅｐｓｅｎｔｔｉｏｎｏｆｐｒｅＬｉｅ２ｐ，ｙａａｃｅｃｏｍ－ｌｅｂｒａｓｏｎａｖｅｃｔｏｒｓｅｍｉｄｉｒｅｃｔｒｏｄｕｃｔｒｅＬｉｅｇｐｐｌｅｘＶｓ，ｐｐ２－ａｌｅｂｒａｓａｎｄｔｈｅｒｅｌａｔｇｉｏｎｓｈ

7、ｉｐｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒｅＬｉｅｐｐ２－ａｅｂｒａｓａｎｄｔｈｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔ－ｌｇｐｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｓｕｂａｄａｃｅｎｔｊ－ａｌＬｉｅ２ｅｂｒａｓ＊ｇ－－ＦｒｓｔｂｌｉｉｌｔｎｗｅｄｅｄｕｃｅｔｈｅｒｅｒｅｓｅｎｔａｔｆｒｅＬｉｉｃａｃｕａ，ｏｎｏｅ２，ｙｇｐｐ－－＝．ｉｏｎｉ２ａｌｅｂｒａｓＴｈｅｅｒｅｓｅｎｔａｔｏｆｒｅＬｅａｌｇｅｂｒａｓＡ－ＡＡｄＺｇｒｐ，，，ｐ（〇

8、＼３）ｏｎｖｅｃｔｏｒｓｃｏｍｓｉｓｔｓｏｉ＝ｐａｃｅｐｌｅｘＶ：Ｖ〇Ｖ＼ｃｏｎｐｐ〇，Ｐ２ａｎｄ（）＝ｉｓｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏ－ｏｎｗｈｅｒｅａｒｅｆＬｉｅ２ａｌｅｂｒａ＊４Ｐ（Ｍｏ，Ｍｉ，Ｍ２）ｐｐｇｆ，（）ＶｉｓａｃｈａｉｎｍａｆｒｏｍＡｔｏＥ