李超代数余伴随表示刻画

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1、AbstractOrbitalmethodhasanimportantroleinthebreakthroughofmanydifficultproblemsleftintherepresentationtheory．Whenstudyingthecoadjointorbit，thereisabasicresult：asforthegenerallinearLiealgebragl(n)，thedualspaceofitssubalgebraCanberealizedasasubspaceofgIG)．T

2、hisresult，inthispaper,isstrictlyprovedandextendedtothecaseofmeLiesuperalgebra．Wegetasimilargl(mn)isthegenerallinearLiesuperalgebra,gconclusion：、析mtheassumptionthatitssubsuperalgebra谢mdualspaceg‘，fn'sflywedefinedthecoadjointactionofgonthedualspaceg’，making

3、itintoag—module；secondlyweprovethatthereexistsasubspaceingl(m甩)whichCanbemadeintoag—moduleandisomo叫ctog+；Finally,wegivearepresentativeexampletoshowthesuperiorityofthedescriptionofcoadjointrepresentation．Specifically,thispaperincludesthefollowingsections：I

4、nChapter1，recallsomepreparationknowledgeinLiealgebra,andintroducethedefinitionanddescriptionofcoadjointrepresentationinorbitalmethod．InChapter2，organizeandstrictlyprovetheintuitivedescriptionofcoadjointrepresentationofLiealgebra,andciteafewrepresentativee

5、xamples．InChapter3，definethecoadjointrepresentationofLiesuperalgebra,emendtheresultsofLiealgebratothecaseofLiesuperalgebra,andgivearigorousproof．Keywords：Liealgebra；Liesuperalgebra；coadjointrepresentation目录引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··l

6、第1章李代数与余伴随表示预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··31．1李代数预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·31．2李群的余伴随表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·4第2章李代数余伴随表示的刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·7第3章李超代数余伴随表示的刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3．1李超代数预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯113．2李超代数余伴随表示的刻画⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14

7、结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯”参考文献IlOlIlllIIII攻读学位期问的研究成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯·22致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯··23学位论文独创性声明、学位论文知识产权权属声明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一24引言己I吉丁l目代数表示理论是代数学研究中的一个重要课题，李群、李代数和群论能够应用于许多数学分支与其他学科，在某种意义上可以说就是它们的表示理论的应用。所谓

8、表示就是将抽象的李代数(李群、群等)中元素具体化为线性空间的线性变换，而对于线性变换，学过高等代数的人都非常熟悉，基于这样的具体化，原来代数结构的很多问题也就变得简单了。李代数是一种非常特殊的代数，其主要特点就是它不但是非结合的也是非交换的一类代数。20世纪初，Caftan和Weyl在复半单纯李代数的结构与表示方面得到很多完美的结论。半单纯李代数的理论不仅在数学与物理的很多分支中有很大的应用，而且在它的自身结果中把深度和完备性