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1、学校代码：10270分类号：0152.5学号：152200633硕士学位论文论文题目无限维李超代数和Balinsky-Novikov超代数院系数理学院专业基础数学研究方向李代数研究生姓名徐琳指导教师裴玉峰副教授完成日期二零一八年三月上海师范大学硕士学位论文II上海师范大学硕士学位论文摘要摘要Balinsky-Novikov(BN)超代数最早是由Balinsky定义的[2],它是一类Z2-分次的非结合超代数,BN超代数可以看作是Novikov代数超对称的推广.我们可以通过BN超代数的仿射化得到一类无限维的李超代数.这些李超代数和数学与物理的许多分支有
2、着密切的联系.本文我们对BN超代数的分类,构造以及与无限维李超代数的关系进行了研究.首先我们对三维的Balinsky-Novikov(BN)超代数进行了分类.接着,我们给出了BN超代数的两种新的典型构造,分别是:BN超代数的微分代数构造和BN超代数的Double构造,借助这两种新的构造,我们又研究了BN超代数与无限维李超代数的关系.最后,我们给出了BN超代数的一种推广,我们将它定义为BNL超代数,它可以看成是Gel’fand-Dorfman(GD)代数的超对称推广.我们给出了BNL超代数的一种典型构造,并且研究了它与无限维李超代数的关系.关键词：N
3、ovikov代数,Balinsky-Novikov超代数,BNL超代数,李超代数.IAbstract上海师范大学硕士学位论文AbstractTheBalinsky-Novikov(BN)superalgebraswereintroducedbyBalinskyin[2].Thesenonas-sociativeZ2-gradedsuperalgebrascanberegardedascertainsupersymmetricgeneralizationoftheNovikovalgebras.BycertianaffinalizationsofBNs
4、uperalgebras,wecanobtainsomeinfinitedi-mensionalLiesuperalgebras,whichplayimportantrolesinmathematicsandphysics.Inthispaper,westudyclassificationandconstructionsofBNalgebras,anddiscusstheirre-lationswithinfinitedimensionalLiesuperalgebras.First,weclassify3-dimensionalcomplexBNsup
5、eralgebras;Second,wegivetwocanonicalconstructionsofBNsuperalgebraviadifferentialalgebrasanddoubleconstructions,andthenwedescribleaconceptualapproachtoLiesuperalge-brasviaBNsuperalgebras;Finally,wegiveanotionofBNLsuperalgebras,whichcanberegardedascertiansupersymmetricgeneraliza
6、tionofthatoftheGel’fand-Dorfmanalgebras.Westudycon-structionsofBNLsuperalgebrasandrelationswithinfinitedimensionalLiesuperalgebras.KeyWords:Novikovalgebra,Balinsky-Novikovsuperalgebra,BNLsuperalgebra,LieSu-peralgebra.II上海师范大学硕士学位论文目录目录摘摘摘要要要IAbstractII1前言11.1研究背景...............
7、.......................11.2相关定义......................................11.3主要结果与结构安排...............................22三维BN超代数的分类42.12
8、1维BN超代数的分类.............................42.21
9、2维BN超代数的分类.............................173BN超代数193.1BN超代数两种新的构造.............................193.1.1BN
10、超代数的微分代数构造.......................193.1.2BN超代数的Double构造.......
