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1、黑龙江大学硕士学位论文严格三角导子李代数的结构与表示姓名:黄鹤申请学位级别:硕士专业:基础数学指导教师:唐孝敏20100510中文摘要近年来,李代数特别是无限维李代数的Zd一阶化有界模的表示理论发展迅速.典型的例子是当他=1时,包括Kac-Moody代数和Vira.soro代数.设A=c醋1,⋯,t孝1】是复数域C上的d≥2个交换未定元的Laurent多项式环,D=Der(A)是d维环面上A的全体导子构成的李代数.最常见的Z2一阶化的李代数是D=DerC[t}1,砖1】也被称为2.维环面上的向量场李代数.令V
2、=Cd为复数域C上的d维列向量空间,它的标准基为{el,e2,⋯,ed).令(·,·)是y上的双线性型,且(et,勺)=‰.令F=Zel十ze2+⋯+Zen是y上的格.对Irt=n1+他2+⋯+nd∈F且t=(tlt2,⋯:幻)T∈zd,记护=t?1tt2⋯瑶4.令。觑(t)=扩屯(纠跳),扛1,⋯,d.对u=仳1+让2十⋯+udEV且7.=rl+仡+⋯+rdEF记D(让,r)=∑坌1蛳眈(r).那么D(u,r)EDerA.令DerA=o(DerA)nnEF其中(DerA)n=0:1Ctn取={D(u,r):
3、乱∈y).并且DerA有如下的李结构。【D(u,r),D(v;s)】=D(w,7.+s),牡,t,∈Vr,s∈F其中伽=(u,s)t,一(t,,r)t‘.本文在第二章研究严格三角导子李代数£d={D(u,r):u∈Ca,r∈zd满足当i≤歹咖t巧=0,,、.,及它的某些性质.容易验证£d是李代数,其生成元的参变量札,r的下标呈严格三角状因而称之为严格三角导子李代数.第三章以cIttl,亡妻1,⋯:亡孝1】为表示空间构造了严格三角导子李代数的一类表示,利用Larsson函子FQ研究线性李代数的象模的结构,并对其
4、不可约模进行分类.关键词;严格三角导子李代数;表示;斜导子李代数;权空间;导子;Larsson函子黑龙江大学硕士学位论文AbstractInrecentyears,anewareaintherepresentationtheoryhasemerged.thetheoryofboundedmodulesforinfinite-dimensionalLiealgebraswithadensezd-grading.Theclassicalcsa8en=1includestheKac-ModdyalgebraandV
5、irasoroalgebra.LetA=C阽1,⋯,t孝1]betheringoflaurentpolynomialsind≥2commutingvariablesonthefieldofcomplexnumberC,let口=Der(A)betheLiealgebraofthederivationsofAona&dimensionaltoms.Moreover,oneofthemostnaturalLiealgebraswithadenseZ2-gradingistheLiealgebraD=DerC[t}
6、1,t手1】ofthederivationson2-dimensionaltorus,whichisalsocalledtheLiealgebraofvectorfieldsona2-dimensionaltoms..FixthecolumnvectorspaceV=CdoverthefieldofcomplexnumbersCwithastandardbasis{el,e2,⋯,ed}.Let(·,·)bethebilinearformonVsuchthat(&,ej)=民J.LetF=Zel+Ze2+⋯+
7、ZedbealatticeinV.Forn=n1+住2+⋯+nd∈Fandt=(tl,t2,⋯,td)1∈zd,denotetn=贯1亡≥2⋯瑶8.LetDi(n)=tn如(a/现t),i=1,⋯,d.Fort正=让l+锄+⋯+ud6Vandr=rl+7.2+⋯+%6r.WedenoteD(u,r)=E垒1%D‘p)for牡∈Cd.ThenD(钍,r)∈DerA.LetDerA=0n∈r(DerA),I,where(DerA)n=o忙21CtnD,---{D(u,r):让∈y).AndDerAhastheLi
8、estructure【D∞,7’),D(v,s)】=D(",r+s)‘foru,"∈Vandr.s∈F,wheretl,=(u,s)v一(t,,r)u.InChapter2westudy80mecharactersofthestricttriangularderivationLiealgebra:£d={D(乱:7’):t‘∈cd77.∈zdsuchthat%吩=0wheni≤歹).Itiseasy
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