严格三角导子李代数的结构与表示

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1、黑龙江大学硕士学位论文严格三角导子李代数的结构与表示姓名：黄鹤申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：唐孝敏20100510中文摘要近年来，李代数特别是无限维李代数的Zd一阶化有界模的表示理论发展迅速．典型的例子是当他=1时，包括Kac-Moody代数和Vira．soro代数．设A=c醋1，⋯，t孝1】是复数域C上的d≥2个交换未定元的Laurent多项式环，D=Der(A)是d维环面上A的全体导子构成的李代数．最常见的Z2一阶化的李代数是D=DerC[t}1，砖1】也被称为2．维环面上的向量场李代数．令V

2、=Cd为复数域C上的d维列向量空间，它的标准基为{el，e2，⋯，ed)．令(·，·)是y上的双线性型，且(et，勺)=‰．令F=Zel十ze2+⋯+Zen是y上的格．对Irt=n1+他2+⋯+nd∈F且t=(tlt2，⋯：幻)T∈zd，记护=t?1tt2⋯瑶4．令。觑(t)=扩屯(纠跳)，扛1，⋯，d．对u=仳1+让2十⋯+udEV且7．=rl+仡+⋯+rdEF记D(让，r)=∑坌1蛳眈(r)．那么D(u，r)EDerA．令DerA=o(DerA)nnEF其中(DerA)n=0：1Ctn取={D(u，r)：

3、乱∈y)．并且DerA有如下的李结构。【D(u，r)，D(v；s)】=D(w，7．+s)，牡，t，∈Vr，s∈F其中伽=(u，s)t，一(t，，r)t‘．本文在第二章研究严格三角导子李代数￡d={D(u，r)：u∈Ca，r∈zd满足当i≤歹咖t巧=0，，、．，及它的某些性质．容易验证￡d是李代数，其生成元的参变量札，r的下标呈严格三角状因而称之为严格三角导子李代数．第三章以cIttl，亡妻1，⋯：亡孝1】为表示空间构造了严格三角导子李代数的一类表示，利用Larsson函子FQ研究线性李代数的象模的结构，并对其

4、不可约模进行分类．关键词；严格三角导子李代数；表示；斜导子李代数；权空间；导子；Larsson函子黑龙江大学硕士学位论文AbstractInrecentyears，anewareaintherepresentationtheoryhasemerged．thetheoryofboundedmodulesforinfinite-dimensionalLiealgebraswithadensezd-grading．Theclassicalcsa8en=1includestheKac-ModdyalgebraandV

5、irasoroalgebra．LetA=C阽1，⋯，t孝1]betheringoflaurentpolynomialsind≥2commutingvariablesonthefieldofcomplexnumberC，let口=Der(A)betheLiealgebraofthederivationsofAona&dimensionaltoms．Moreover，oneofthemostnaturalLiealgebraswithadenseZ2-gradingistheLiealgebraD=DerC[t}

6、1，t手1】ofthederivationson2-dimensionaltorus，whichisalsocalledtheLiealgebraofvectorfieldsona2-dimensionaltoms．．FixthecolumnvectorspaceV=CdoverthefieldofcomplexnumbersCwithastandardbasis{el，e2，⋯，ed}．Let(·，·)bethebilinearformonVsuchthat(&，ej)=民J．LetF=Zel+Ze2+⋯+

7、ZedbealatticeinV．Forn=n1+住2+⋯+nd∈Fandt=(tl，t2，⋯，td)1∈zd，denotetn=贯1亡≥2⋯瑶8．LetDi(n)=tn如(a／现t)，i=1，⋯，d．Fort正=让l+锄+⋯+ud6Vandr=rl+7．2+⋯+％6r．WedenoteD(u，r)=E垒1％D‘p)for牡∈Cd．ThenD(钍，r)∈DerA．LetDerA=0n∈r(DerA)，I，where(DerA)n=o忙21CtnD,---{D(u，r)：让∈y)．AndDerAhastheLi

8、estructure【D∞，7’)，D(v，s)】=D("，r+s)‘foru，"∈Vandr．s∈F，wheretl，=(u，s)v一(t，，r)u．InChapter2westudy80mecharactersofthestricttriangularderivationLiealgebra：￡d={D(乱：7’)：t‘∈cd77．∈zdsuchthat％吩=0wheni≤歹)．Itiseasy