二维环面微分李代数模的导子

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1、厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利和责任。声明人(签名)：毛秀永、扣ef年f月≯舌日扣6‘年f月≯6日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，有权将学位论文的标

2、题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于1、保密()，在年解密后适用本授权书。2、不保密()(请在以[二相应括号内打“√”)作者签名：乇伽导师签名：日期：弘D占年j月26日日期：年月日二维环面微分李代数模的导子第一章引言李代数(以M．SLie命名)一词是H．Weyl在1930年提出的．它最初是由19世纪挪威数学家Lie创立李群时引进．李代数是—个代数结构，因研究无穷小变换而引入，主要用于研究李群和微分流形等对象．经过一个世纪，特别是十九世纪末和二十世纪前叶的许多数学家的卓有成效的工作，李代数本身的理论才得到完

3、善，并且有了很大的发展．无论就其理论的完整性还是就其应用的广泛性来说，李代数都是一个非常重要的数学分支．它的理论和方法已经渗透到数学和理论物理的许多领域．在研究有限维复半单李代数的结构和表示的过程中，Killing第一个给出有限维复单李代数的分类；Cartan进一步研究了复半单李代数的结构，而且他还对它们的有限维不可约表示进行了分类，并且证明了：有限维复半单李代数的一个不可约表示是有限维的当且仅当它是以支配整权为其最高权的最高权表示；、Veyl进一步发展了Killing—Cartan理论并且得到了复半单李代数的有限维不可约表示的特征标

4、公式及有限维表示的完全可约性定理，他还提出并研究了紧半单李群的一类特殊的无穷维表示正则表示，该表示包含了Cartan分类中的所有表示；1948年Chevalley在《ComptesRendus》上发表了一篇短文．这篇短文不仅包含了E．Cartan关于有限维复半单李代数表示的上述定理的统一的代数证明，而且还提出了许多重要的概念，这些概念成为20年后出现的Kac．Moody代数的基本概念；1966年J．p．Serre进—步证明并给出了有限维复半单李代数的统一实现．在研究有限维李代数的同时，数学家们也开始对无穷维李代数的研究．在1968年V

5、Kac和RMoody各自独立地引入了Kac-Moody代数．Kac—Moody代数是近代数学中发展极为迅速的一个分支．近年来，Kac．Moody代数引起了许多数学家和数学物理学家的关注，这主要是因为Kac-Moody代数与许多不同的数学和物理分支有着紧密的联系，它在dualresonancemodel中，在孤立子理论、KdV方程和其它可积系统的构造等方面有许多的应用．众所周知，流形上的微分同胚群是非常重要的，在物理学的很多分支里都给出第一章引言2了它的显式表示．当这个流形是1一维环面，即圆周时，数学家和物理学家对它的结构和表示做了很多

6、的研究．圆周上的微分李代数可以看作是单变量Laurent多项式环的导子李代数，它的泛中心扩张就是著名的Virasoro代数．Virasuro代数和物理学的关系非常密切，这方面的文献可以参见PDiFraneesco．P．MathieuandDSenechal所著的[FMS]．通过Sugawara算子，Virasoro代数可以作用在任何(除非水平正好是dualcoxeterumnber的相反数)仿射李代数的最高权模上．众所周知，仿射李代数在Fock空间上有—个表示(见【I

7、法就是把它推广到d_维环面．并且看它是否可以作用在Fock空间．Larsson在文[L1】中构造了从gld．模到DerAd一模的函子F“．称为Larsson函子，Rao在文[E2】研究了在函子P作用下有限维不可约gfa一模的像模P(妒，6)的结构，证明了当(1】['，b)≠(靠，女)且(饥6)≠(o，b)时，F。(矾6)是不可约DerAd．模，其中靠，1sk

8、erA。到它的模P(妒，b)的所有导子，和第一上同调群Hz(DerA2，Fn(妒，纠)第Z-章DerA2的模F。(々，b)第二章DerA2的模P(妒：b)本章主要介绍A。的导子李代数DerA。的模F“(q，，6)．在全文