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《量子环面上斜导子李代数的表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、,第34卷鲜只期数学进展L344Vo2005年8月ADVANCESINMATHEMATICSAug.,卜2006量子环面上斜导子李代数的表示l林卫强1,2谭绍滨..,,,,,,(1厦门大学数学系厦门福建3610D5;2漳州师范学院数学系漳州福建363000):,2一一,摘要记L为量子环面上的斜导子李代数本文构造了一族从51模到L模的函子玲并对L一模(V)的结构进行了完全刻.L一V叮画最后给出了模狱()与碟(W)同构的充分必要条件.:关橄;;;词李代数斜导子表示理论量子环面MR(1991)1lo;17B68/中图分类号:0152·5主肠分类7B::一一文献标识
2、码A文章编号100压0917(2005)040477110引言对每个线性李代数的表示,文Is]具体地构造出交换结合代数上导子李代数的子代数全形的.s,ss,一类表示文田21研究了Larson函子的像的结构所谓Laron函子的像事实上是[s1中。构造的与一般线性李代数贝的表示相对应的交换结合代数的全体导子构成的李代数的一类表示.受到他们工作的启发,本文先回顾量子环面上斜导子李代数L的定义,接着构造一族从特殊2,,一线性李代数51的模v到L-模的函子蜡然后刻画了号(V)的结构最后给出L模嵘(v)与(w)同构的充分必要条件.本文所得结果包含了文田2.麒1中的结果,
3、一1L512第节回顾量子环面Ce的定义及其斜导子李代数的定义并构造一族从模到L-模,的函子号·第2节定义了格r上的一个等价关系并研究了r在该等价关系下的等价类的结构及(V)的子模在L中内导子的作用下的性质·第3节研究了当q是尹次本原单位根时,号)的子模在L中夕子的作用下的性质·第4节我们利用第2,3节中的结论来刻画吞模蜡(v碍蜡)的结构,并证明了下述定理·(v,一,定理A若q为p次本原单位根V为有限维不可约slz模且dimV全3则,.i入,拼〔Zgs=,入B,+料B,()存在使(),’“,‘,“.(2)r0a(V)为完全可约模且号(V)=u。u其中uu为不可
4、约吞模,一,定理B若q为p次本原单位根V为2维不可约,儿则模,.拼〔Z,。s=。8‘+“82(i)存在人使()入”,‘一,,。“L(z)ra(V)不是完全可约模但蜡(V)二ul其中u’为不可约模穿有不可约,子模即同时,,a+e彭rad(j)则w是汀的唯一非零真子模其中0二一娜1+人eZEr;(a)若(b)若a+o。:ad(j),则u’有唯一极大子模诃,且诃/w为平凡模.,一,定理C若q为p次本原单位根V为一维,几模则.i,拼〔zgs=。8,+”82()存在入使()人,’,‘,(z)号阴为完全可约的且号(v)=u’。汀其中u’为不可约L-模而收摘日期:2003
5、一07-21.荃金项目:国家自然科学基金(No.1071061),漳州师范学院科研基金478数学进展3倦,一a+口必rL;(a)若ad(f)则汀是不可约模,,,一.(b)若a+0〔rad(f)则u’=v(一a)ow其中v(一a)w都为不可约L模,,,,一,Dq0v。vlvk为有限维不可约,几V定理若2不是单位根…模的一组基则有V“,拼。Z,.‘,+娜,,则二。。认,=。ror‘(l)若都有抓s)奔扩号(均轰其中认。(r)为不可约一.L模,,ss‘+“52,’“,‘1,“I’,(2)若弘拼任z使g()=q入则邪(v)二u。u其中u=。红减u=。f-W叼‘,,,
6、一.二。、rad,r。二‘城(j)。(口十)认分ad(j)。(o+约且城认为不可约L模最后在第5节,我们证明了下述定理.,一定理E若。为p次本原单位根则对任意有限维sl模V与城吞模嵘(v)与碟(w),,一.。一口〔r,92=a一口91,几V同构的充分必要条件是(s)f(5)(s)且模与W同构1斜导子李代数及其表示取定复数域C上以。1,。:为基的向量空间u,在u上定义对称双线性型(·,·)使(e,,。,)=氏,(1三乞三J三2).令格r二zel+ze2.首先让我们回顾量子环面的定义和一些结论囚PI.取定非零复数q,量子环面q是C上的,x,,‘x‘生成关系为结合
7、非交换代数其生成元为去步,,x2二,二卯lx2从‘=,x,=11二该兰2叮叮.:n二“l十eZ〔r,二‘x/。,。=对lenZ记沪片少定义rr到c的两个映射f如下v,,.几,l。1Ze:。n”,,,。,”Z‘一”‘2iez十几2e2m=m+。〔r(m)=qmf(m)=qmm定义f的根基为,,,rad=n任rnm)=1丫m任I’(f){lf(}则有,,,,,J(n仇)=a(mn)=1Vn〔rad(f)。〔r且当q为p次本原单位根时,rad(j)二Ikl娜1十肠PeZ}kl,k:任z}.qdl,而满足上有度导子,.,v。=nlel+nZe:〔r峨(x”)二n‘二
8、“(1丛‘丛2)Cq上的内导子an(。任r)在q上的
