资源描述：
《交换环上cm型李代数的标准极大幂零子代数的导子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、AbstractLetmbeapositiveinteger.LetRbeacommunicativeringwithidentity.Let2isinvert-ibleinR.LetNbethestandardmaximalnilpotentsubalgebraofthesymplecticLiealgebrasp(m,R).Inthispaper,wediscussthederivationsofN.Let∂beanarbitraryderivationofN,then∂maybeuniquelywrittenas:(i)∂=ηhform=1;(22)(i
2、i)∂=adX+ηh+fc+ρ(23)(22)sform≥3.(iii)∂=adX+ηh+fc+ρr+ρInthedecompositionsabove,adX,ηhandfcareinner,diagonalandcentralderivations,respec-tively,ofN,ρ(r23)andρ(s22)areexceptionalderivations.Keywords：Chevalleyalgebra;Derivation;NilpotentLiealgebra;Com-municativeringII目录摘要................
3、.................................................IAbstract................................................................II第一章引言........................................................1第二章预备知识........................................................5第三章N的标准导子........................
4、............................9第四章N的导子........................................................12参考文献.................................................................28致谢.....................................................................31第一章引言李代数来源于李群,它是作为研究群论问题线性化的工具.李群的概念是1870年左右挪
5、威数学家S.Lie在研究微分方程的积分族在什么变换下不变时发现并且建立起来的.当时是受Galois理论的启发,数学家们将变换群的思想推广到几何与分析领域,发现几何或分析领域的自同构变换群通常也具有自然的几何或分析的结构,李群正是这样的一种有机结合体,同时它也有群和可微的结构,而且群的运算保持其可微性.李群就是可微分的群或者连续变换群,它实际上是随着微分方程用积分求解的可能性问题以及连续变换群的研究而发展起来的.最初李群的研究都是从局部来考虑,随着拓扑学的发展,数学家们开始从整体上对李群的结构系统进行研究,从而形成了近代李群论.S.Lie在李群结构理论上的重大成
6、就在于他认识到关于可微群的大量信息已被包含在它的“群无穷小变换”的纯代数结构中,而且这种代数作为线性对象在许多方面都比可微群更容易研究.当时人们把这种模型称之为“群的无穷小变换”或“无穷小群”.大约在1934年H.Weyl正式把这种模型叫做李代数.十九世纪后期,李代数的经典理论主要在于它对李群的应用.早期关于李群理论的一个重要成就就是W.Killing和E.Cartan通过李代数的分类对单的和半单的李群进行分类.分类的核心在于有限根系,有限Weyl群等.此后,李代数的地位随着李群在数学以及古典力学和量子力学的作用而不断的上升,它不是仅作为研究李群的代数工具,而
7、是成了近世代数学中一个蓬勃发展的的独立的分支.二十世纪以来,李代数与几乎所有的数学学科都发生着联系,它能解决线性代数中许多极好而又困难的问题.W.Killing和E.Cartan对于可解李代数、半单李代数及单李代数等结构的研究获得了丰富的成果.然而直到目前为止，仍有诸多问题未完全解决.在研究有限维李代数的同时,数学家们也开始了对无穷维李代数的研究.上个世纪六十年代末,V.G.Kac和R.V.Moody各自独立地引入Kac-Moody代数(无限维李代数).李代数及其表示理论的研究就进入到了一个新的阶段,研究结果也层出不穷.由于这些结果在组合数学、数论、可积系统、
8、算子理论、随机过程等数学分支以及物理学
