d- 2cn-型李代数极大幂零子代数自同构

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1、摘要在参考文献【3]中，曹和谭把由所有严格上三角矩阵所构成的李代数的自同构问题已经完整的解决了，而这样的李代数恰好就是A。型李代数的一个极大幂零子代数．所以这里很自然的就要考虑其他类型的典型李代数的极大幂零子代数的自同构问题．假设n是一个大于等于4的整数，R是特征非2的有单位元的交换环，研。(R)是环R上的D。型李代数，Ⅳ是D。(R)的一个极大幂零子代数．在本文中我们将计算出这个极大幂零子代数Ⅳ的所有自同构．事实上，极大幂零子代数^厂的生成元是很容易计算出来的，所以我们只需要计算出自同构妒作用在这些生成元上的

2、像就可以了．我们最后得到的结论是：如果Ip是极大幂零子代数^厂的任意一个自同构，那么IP可以表示成其中u。，弧，口。，n，岣和p，分别是图自同构，对角自同构，内自同构，伴随自同构，第二中心自同构，和中心自同构．在本文中把这些自同构叫做标准自同构．关键词：极大幂零子代数，标准自同构，典型李代数Abstractk王ieferenee戮，Cao鞠d‰describedtbe8utomor两is辍sofLie唾筘b豫。f专hestrictlyuppertriangularmatrice8overRwhic：hisam

3、aximalnilpotentsubalgebraoftheAntypec18ssicalsimpleLieal驴bra．I乞isnaturaltoconsiderthisproblemforothertypeSofLiealgebr船。ln躔epresentpaperwe∞nsider强主spro疆emfortype￡kLiea培ebras．Letn≥4beanxedinteger，Rbeaunitalcommutativeringofchar8cteristic珏ot2，andD#(丑)be8上X-移pe

4、d8ssicalLie畦gebraaver最。SetⅣbeamax浊alⅡilpotentsu猢gebraof玻(R)．Inthispap％wedetermine荫lautomorphisms《√、厂．Sinceitisea8ytodeterminethegenerator8ofthemaximalsubalgebra√V，Weon王y靴edto矗g畦reouttheima鬈e《theat：l幻morphism妒wh主ehappliesonthesegenerators．Ourmainresultisthat

5、foranyfixed妒∈A札￡(Ⅳ)，itcanbeexpressedas译=∞文蛹。飞V§弘jwhere‰，m，吼，％，吩and肛，aregraph，diagonal)inner，adjoint，secondcentralandcentralautomorphismsrespectively_Authi8automorphismsarec越ledstandardautol珏orph遮msin瞧远paper，Keywords：MaximaInilpotent8ubalgebra，8tanda埘at王tomo

6、rphism，classicmLie8lgebralI关于学位论文独立完成和内容创新的声明学位获得者(学位论文作者)签名：苏、锣彳乙沙(年6月耳日Chapter1IntroductionLiealgebraderivedfromavectorspacespannedbylineartransformations，叽dattachedwithaLieoperation：【z，可】=z掣一掣z(therightoperationistheusualmultiplicationoflineartransformat

7、ions)．Theform“de丘nitionis船follows：De丑nition1．1工e￡§6e口"ec￡ors粥ce鲫er口再efdF．巧￡heree武stsⅡnopemtion9×9—+9，denDted6Ⅳ(z，Ⅳ)卜÷k，Ⅳ】，壮以ic^sdfi点向ing矾ot—J，纳e口pemtiDn[，】妇6i如neor，●动，p，z1=o，，oro“茁∈9，r圳，陋【玑z】】+阻k，z¨+k扛，引】=o，z，Ⅳ，。∈9，￡^engisc口“甜n工ied幻e6mD"erFⅡ删【，]诂cⅡffed￡ie6m

8、砖e￡叩em“Dn．De矗Ⅱiti仰1．2L以g帆d9’6et山D三ien细e6删。口ero剐dF．玎砘e代硎舶。他如DmD印^拈仇0，如n∞r印nce≯：蛋—÷9’，s珏c^矾耐≯(k，们)=№扛)，≯国)】扣r口ffz，鲈∈岔，执en叫es8掣gondg’o他拈。mD印^ic口付d≯如cⅡ“甜n仃isomD叩^is，7；．盯9=9’，掘en币isc口lfednnD“￡D，nDrp^is"lD，蛋