相应于一类幂零李代数的顶点代数结构

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1、第29卷第1期2011年2月中国民航大学学报JOURNALOFCIVILAVIATIONUNIVER$rrYOFCHINAV01．29No．1February2011相应于一类幂零李代数的顶点代数结构刘雪梅(中国民航大学理学院，天津300300)摘要：顶点代数和顶点算子代数在物理学领域有着广泛的应用，因此对其研究也有很大的实际意义。主要从有限维幂零李代数g出发，给出了g带有非退化对称不变双线性函数的条件．并构造了相应于g的一个代数结构，从同构的意义上证明了其满足顶点代数的条件，从而给出了一个新的顶点代数结构。关键词：顶点代数；有限维幂零李代数；非退化对称；不变

2、双线性函教中图分类号：0152．5文献标识码：A文章编号：1674-5590(2010)02-0059-03VertexAlgebraAssociatedwithaClassofNilpotentLieAlgebrasLlUXue-mei(ScienceCollege，CA叩，Tianjin300300，China)Abstract：LetgbeanilpotentLiealgebra，inthispaper，pmv∞conditionsforofaclassnilpotentLiealgebrawithsymmetric。invariant，non-dege

3、neratebilinearfromandavertexalgebraassociatedtogispresented．Keywords：Vertexalgebra；NilpotentLiealgebra；non-degeneratesymmetric；invariantbilinearfrom顶点代数和顶点算子代数的概念最早给出于1986年和1988年，由于其在物理学中的广泛应用，引起了数学界和物理学界的高度重视。R．E．Borcherds因在顶点代数及其相关领域的杰出贡献在1998年世界数学家大会上获得菲尔斯奖，迄今为止已获得经典的顶点(算子)代数及其表示

4、理论，以及概念的完备公理体系及其等价性质，但现有的应用已知的代数系统构造出的顶点代数的实例并不多旧，本文先证明了一类有限维幂零李代数带有非退化对称不变双线性函数的条件，在此基础上给出了相应于此类有限维幂零李代数的一个顶点代数结构。1顶点代数的基本概念从文献[3】和文献【4】中引入以下符号和定义。令矛、互、z、Ⅳ、C分别表示正整数、负整数、整数、非负整数和复数集。设y是C上的向量空间，定义f1y噼∥1】】={∑‰卅‰∈V}称y吐，茗。1】】为形式罗朗级数向量空间。r1y((菇))={∑‰矿I‰∈y，当n充分小时，‰：0}、nEZ’称y((戈))为下方截头的罗朗级

5、数的向量空间。f、Ⅵ础={∑Unxqun∈V}、nEZ’称y噼】】为非负形式罗朗级数的向量空间。ro1m，z一】．{∑Un卅‰∈V，r，s∈Z}ln可，称V[x，z‘1】为罗朗多项式环。r1yM={∑‰卅‰∈y，只有有限个／／'n≠0}～n2rJ称yB】为关于算的多项式向量空间。定义1设y是复数域C上的向量空间，如果存在一个线性映射Y(·，戈)：y_÷昱趔(V)【协，r1】】t，---*Y(v，菇)=∑啪一tnEZ其中％∈End(y)，n∈z，并且满足下列条件：收稿日期：2009--00--00；修回日期：2010-00--00基金项目：中国民航大学科研基金(

6、20lokys04)作者简介：刘雪梅(1977一)，女，黑龙江省呼兰人，讲师，理学硕士，研究方向为李代数与顶点代数．中国民航大学学报2011年2月1)对于任意的H，tI∈V，当n充分大时有‰tI=0。即Y(u，x)v∈V((菇))(截头条件)。2)v中存在一个向量，记为1，满足：l，(1，戈)=l，，称l为真空向量(真空性质)。3)对任何的移∈V，有Y(v，x)l∈y队】】，并且有：limY(v，x)l=t，-l1=勘(生成性质)。r哪4)对任意的Ⅱ，秽∈V，有髫。-i6(兰上ij篓L)y(u，戈-)l，(秽，石z)一‘1叫等)y(v,x2)Y(H幽)=石》f

7、烛1l，(y(M，菇o)秽，勉)、丑2I(Jacobiidemity)则称(y，Y，1)是一个顶点代数，简记y4，其中线性映射Y(·，菇)叫做顶点算子映射，对移∈V，称Y(v，菇)=∑口∥一-是相应于秽的顶点算子。nEZ引理1令y是一个向量空间，1∈V，设r是y的子集，并存在一个线性映射Y。(·，髫)：卜HDm(y，V((戈)))一l，。(刚)：∑amX"m"t爪EZ其中口是丁中任意元，那么“能被唯一扩充成从y到Hom(V，y((茗)))的线性映射y，满足(y，y，1)具有一个顶点代数结构，顶点算子映射l，由以下形式给出y(％．(”％圆⋯％竹，石)=d1)(菇

8、)^护(茁)，Il⋯∥(石)_1y2带