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1、Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/274508804RepresentationtheoryofeffectalgebrasArticle·January2013DOI:10.1360/012012-10CITATIONREADS1214authors,including:HuaixinCaoZhihuaGuoShaanxiNormalUniversityShaanxiNormalUniversity169P
2、UBLICATIONS646CITATIONS26PUBLICATIONS127CITATIONSSEEPROFILESEEPROFILEZheng-LiChenShaanxiNormalUniversity28PUBLICATIONS109CITATIONSSEEPROFILESomeoftheauthorsofthispublicationarealsoworkingontheserelatedprojects:DearProf.,Iamreadingthepaper,Carleoetal.,Science355,602–606(2017),inwichyourthi
3、siscited.Couldyousendyourpapertome?ViewprojectAllcontentfollowingthispagewasuploadedbyHuaixinCaoon13April2016.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.中国科学:数学2013年第43卷第8期:835846www.springerlink.commath.scichina.com效应代数的表示理论曹怀信∗,郭志华,陈峥立,张坤利陕西师范大学数学与信息科学学院,西安710062E-mail:caohx@snn
4、u.edu.cn,zhguosx@gmail.com,czl@snnu.edu.cn,zkl20058101099@126.com收稿日期:2012-01-03;接受日期:2013-02-27;*通信作者国家自然科学基金(批准号:11171197)和中央高校基本科研业务费(批准号:GK201002006)资助项目摘要本文研究可表示效应代数和弱可表示效应代数的刻画问题,建立效应代数的表示理论.称效应代数E是可表示的,若存在Hilbert空间H和从E到Hilbert空间效应代数E(H)中的单调态射π;称E是弱可表示的,若存在Hilbert空间H和从E到E(H)中的单态射.本文
5、证明了具有非空态空间S(E)的效应代数E是可表示的当且仅当由x,y∈E,f(x)+f(y)61(∀f∈S(E))可以推出x⊕y有定义;E是弱可表示的当且仅当S(E)分离了E的点.同时,本文还证明了可表示效应代数的一些运算性质,并给出了所得结果的若干应用.关键词表示弱表示效应代数MSC(2010)主题分类08A55,46N501引言在量子力学中,物理系统的量子效应由复Hilbert空间H上的正压缩算子来描述,全体量子效应的集合E(H)={A∈B(H):06A6I}是一类很重要的效应代数[1–7],其中I为H上的恒等算子,B(H)表示H上的所有有界线性算子构成的代数,部分加法
6、A⊕B=A+B.这类效应代数称为Hilbert空间效应代数.一个很自然的问题是,是否每个抽象效应代数都同构于某个E(H)的一个子效应代数呢?为了讨论这一问题,文献[8]首先引入了效应代数表示的概念,并举出了一些可表示或不可表示效应代数的例子.特别地,证明了所有模糊集系统和非空集X上的Boolean代数2X都是可表示的效应代数;一个效应代数是可表示的当且仅当它同构于一个Hilbert空间效应代数E(H)的子效应代数.基于C∗-代数的Gelfand-Naimark-Segal(GNS)构造的思想,我们猜想:效应代数的态空间对于研究可表示效应代数的刻画问题有重要作用.所以,文献
7、[9]研究了效应代数上态的存在性,计算了许多经典效应代数的态空间.从算子代数的观点来看,每一个抽象C∗-代数都等距同构于某个Hilbert空间上的上一些有界线性算子构成的C∗-代数(GNS构造).因此,每个C∗-代数是可表示的.值得指出的是并非每个效应代数都是可表示的[8].本文的目的是给出可表示和弱可表示效应代数的刻画,建立效应代数的表示理论.2效应代数为了讨论效应代数的可表示性和弱可表示性,首先回顾以下一些定义和例子.英文引用格式:CaoHX,GuoZH,ChenZL,etal.Representationtheoryof
