calabiyau代数的扩张和形变

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1、优秀毕业论文摘要这是一篇关于Calabi．Yau代数的扩张与形变的博士学位论文．自从数学家丘成桐(YauShing-Tung)证明Calabi猜想后，Calabi—Yau流形成为数学(主要是微分几何)和理论物理主要的研究对象．在上世纪九十年代，数学家M．K0ntsevich提出同调镜像对称猜想．此后，Calabi．Yau范畴和Calabi．Yau代数更多的出现在代数几何，代数拓扑，非交换几何，超弦理论等数学和物理的许多分支中，并日益显示出其重要价值．本文主要研究Calabi．Yau代数的形变和扩张，包含以下三个方面的内容．1．利用

2、分次代数的分次自同构的同调行列式(见[JoZ】或本文第三章第一节)，我们考察了分次Calabi—Yau代数的斜群代数的Calabi—Yau性质．主要证明了对p．KoszulCalabi．Yau代数A及其自同构群的有限子群G，斜群代数A拌G是Calabi．Yau代数当且仅当群G中元素的同调行列式均等于1．这个结果是特殊线性群的有限子群在多项式代数作用得到的斜群代数是calabi．Yau代数的推广．利用p—Koszul代数的YonedaExt代数一卜的Ao。一代数结构，证明了任意p—KoszulCalabi．Yau代数均由超势诱导．并

3、在此基础上构造了斜群代数A群G的超势．推广了【BSw】中关于KoszulCaJabi—Yau代数以及多项式代数的斜群代数的结果．2．更一般地，如果Hopff七数在Calabi．Yau代数上有一个作用，我们讨论了由此得到的smash积的Calabi．Yau性质．利用Hopff弋数在Artin．SchelterGorenstein代数上的作用的同调行列式的概念(见【JoZ】或本文第四章第一节)，将以上关于斜群代数的结果推广到冲积的情况，证明了以下结果：设日是对合的Calabi．YauHop玳数，A是p—KoszulCalabi．Yau

4、代数并且是左日．模代数．则A轷日是Calabi．Yau代数当且仅当日在A上的作用的同调行列式是平凡的．并且构造了当日是半单Hopff℃数时，Calabi—Yau代数A移日的超势．3．最后，我们讨论以下两类问题(1)KbszulCalabi．Yau代数的中心正则扩张的Calabi．Yau性质；(2)KoszulCalabi．Yau代数PBW形变的Calabi．Yau性质．利用Rees代数的方法以及中心正则扩张和PBw形变之间的关系【CS]，我们得到了K0szulCalabi—Yau代数的PBW形变及中心正则扩张是Calabi．Yau

5、代数V精品参考文献资料优秀毕业论文当且仅当Jacobi．型等式满足．上述结果部分推广了R．Berger和R．1菌llefer关于3-维Calabi—Yau代数的PBW形变的Calabi．Yrau性质的结果[BT】．将上述结果应用到有限维李代数的泛包络代数和Sridh撇n包络代数，重新证明了J．WHe，V啪Oystaeyen和YH．ZhaIlg的结果[HOZl】．关键词：calabi．Yau代数，K0szul代数，Y0nedaEXt代数，斜群代数，冲积，超势，PBw形变，中心正则扩张主题分类：16E40，16s37，16s35，16

6、s40，16s80中图分类号：0153．3精品参考文献资料优秀毕业论文Extensionanddef：

7、D衄ationofCalabi一1‰algebrasAbstract’I．11lsPh．D．theslslsontheeXtensionaIlddefb姗ationofCalabi—Yaualgebras．SincemathematicianShing一7rungYauproVedtheCalabiconjecture，Calabi—Yauman．ifoldswereextensiVelystudiedinMatllematic

8、s，mainnlyindif!I’erentialgeometry，andTheoreticalPhysics．Inthelastnineties，mathematicianM．KontsevichproposedtheHomologicalMirroeSymmet巧Conjecture．Afterthat，Calabi—YaucategoriesandCalabi-YaualgebrasappearedinsomebranchsOfMatllematicsandPhysics，suchasa1一gebraicgeomet】哪al

9、gebraictopology'nOncommutatiVegeomet巧andsuperstring，andshowtheirimportancegmdually．Thismesisconsidertheextensionanddefomatio