外代数上模的一类扩张问题.pdf

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1、分类号学校代码0175．210542密级外代数上模的一类扩张问题OnTheExtensionofModulesoverExteriorAlgebra连’指导教师姓名、职称：墨查查进!至研究方代数学湖南师范大学学位评定委员会办公室’二零一一年三月摘要lIIIIIII]IIIIllllY1912197外代数是一类应用广泛的代数，但其表示方面一直没有研究。Eisen—bud在[11】中研究了外代数上的周期模。郭晋云等人用不同的方法研究了这类复杂度为1的Koszul模，并且推广了tame代数的管范畴理论(【23】'(24】)。同时，郭晋云等人对外代数上Koszul模进行了系列的研究(【2

2、4】，【31】，【34】，【35】)。在【34】中引入了复杂度为2的极小Koszul模，其表示矩阵具有形状。同时称这样的线性模称为循环长度为t的复杂度为2的(a，b)型极／J'、Koszul模，记为Q(o，6)。在文献([32】)中，郭锦研究了两个复杂度为2的极dXKoszul模M与L的扩张问题，其中模M，三其表示矩阵分别为Q。(o，6)，Qn(o，6)。如果0_M一÷Ⅳj三寸0正合且Ⅳ是Koszul模，称Ⅳ为M借助L的一个扩张Koszul模，则Ⅳ的表示矩阵p(Ⅳ)=(Q苗：：；们仉三’6))。本文主要研究模M与模L的线性扩张模N和模K的扩张问题。考虑另一个正合列0．÷Ⅳ_J_÷

3、K-÷0，其中模K的表示矩阵为Q屉(o，6)，则模J的表示矩阵具有fF119)o．1的形式。本文主要用表示矩阵的方法来研究模J的＼P¨’Qk(a，b)／表示矩阵，扩张模N的表示矩阵的结构与自身行数与列数的大小有关，因此，扩张模J的表示矩阵的结构需要分情况讨论，可得以下主要结论：第一种情况：当m>礼+1，n>k+l时，即m>七+1。可以得到：定L13．1设M，L，K!／II_]5所述，N是M与L的线性扩张模，J是N与K的线性扩张模且有如上的投射分解，fl(j)，f。(J)所对应的表示矩阵分别为F1(J)=翟’Qk(。a㈨卜∽手(翟’P(1)，6)厂，V厅＼P(2’■㈦b，)。Q(七

4、+1)(n，)／其中p(O=(日(们，F(‘’)(江1，2)。可适当选取P2(M)oP2(L)oP2(K)，P1(M)opI(L)oP1(K)，P0(M)0Po(L)0Po(K)I}CJ基，使得P(2)的元素都属于L(o)，而P(1)中除TF(1)第一行元素属于i(a，6)，其它元素都属于i(a)。即存在七上的(尼+2)X(m+佗+2)阶矩阵K，使得P(2)=Ka。第二种情况：当m≤礼+1，礼>尼+1，我们可以得到下面的定理：定理3．2设M，L，K如上所述，N是M与L的线性扩张模，J是N与K的线性扩张模且有如上的投射分解，fl(j)，f2(j)所对应的表示矩阵分别为、州=(翟如，

5、)’F2∽=(翟■h∞)。其中p(O=(日(们，F({’)(待1，2)。可适当选取P2(M)oP2(L)0P2(K)，P·(M)oP1(L)oP1(K)，P0(M)0Po(L)0Po(K)的基，s；126⋯si臻6ui臻+。b⋯"i臻椰b、j；j!；Is2；6⋯s：：?n6u‰。6⋯u踹+n6ls出。，。6⋯s出。，mbu肄，，m+。n+秽铧。，m+。b⋯札辫。，m棚o+秽铧。，m却b／关键词：外代数：Koszul模；表示矩阵：二次扩张；循环长度。II‰‰；‰扣扣柏∞m动一；，∞‰嘶：‰一，时件新㈣抽㈣狮㈣抖++；+∽枷㈣枷枷s㈣¨动m动m．．．，协《《㈣¨得一一；一使．．肘羽嘏

6、；鼎flI孙k硅㈤qPABSTRACTExterioralgebraisaalgebra，withused—wideapplication，butthereseemsnosystematicstudyontheirrepresentationtheory．Eisenbud([11]、hasdonesomere-searchaboutperiodicmodule．Withotherscholars，professorGuodescribedKoszulmodulesofcomplexityonebYmeansofanothermethod，whichenrichedthetheor

7、yoftubecategoryoftamealgebra([23]，[24】)．Atthesametime，aseriesofresearchonKoszulmoduleoverexterioralgebrahavebeendonebyGuoandotherschol-ars([24]，【31】，【34】，【35】)．What’Smore，in【34]，hebroughtinminimalKoszulmoduleofcomplexitytwowhich’Spresentation