数学人教版七年级上册1.5.1 有理数的乘方（一）.5.1 有理数的乘方（一）教案

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1、1.5.1有理数的乘方（一）教学设计枣庄镇中心校薛常亮教学内容：课本第41页至第42页。教学目标：1．知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。（2）会进行有理数乘方的运算。2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。重、难点与关键：1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义。教学过程：一、创设情境：珠穆朗玛峰是世

2、界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？二、自学指导：边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a。a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）。a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）。让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2，…，5小时后要分裂10次，分裂成=1024（个）为了简便，可将记作210一般地，几个相同的因数

3、a相乘，记作an．即=an 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）。思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是

4、9；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8。（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8。（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样。（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．www.xkb1.com（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同

5、。（）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写。因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算。三、自学展示：例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－）5；（4）33；（5）24；（6）（－）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－）5=（－）×（－）×（－）×（－）

6、×（－）=－www.xkb1.com（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－）2=（－）×（－）=2.小组谈论：从例1，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0。四、当堂训练：课本第42页练习1、2五、课堂小结：本节课我们主要学习了什么内容？有什么收获与体验？试着分享一下。六、作业布置：必做题：课本第47页习题1.51.计算。选做题：导学案中的【课后训练】2.计算：（2）、（3）、（5）、（7)教学反思：1.积极引导学生正确理解乘方的意义，an

7、表示n个a相乘的积；注意（－a）n与－an两者的区别及相互关系；当n为偶数时，（－a）n与－an互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－an相等。2.通过小组合作与交流，使学生在获得知识的同时，收获情感的体验与快乐。