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《15~16_1_线代B试卷A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、东华大学2015--2016学年第一学期期末试题A卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。考试科目线性代数B使用专业全校教师班号____学号姓名考试教室试题一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题4分，共40分）.1、一个顶点在原点，相邻顶点在(5,0,0),(1,2,7),(7,4,0)−的平行六面体的体积为.⎡⎤321−⎡11−⎤T2、设矩阵AB==⎢⎥,⎢⎥,则AB=.⎣⎦140⎣23⎦⎡⎤105⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥3、若向量vvv=−2,=1,=λ线性相关.则λ.123⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦028⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
2、T−14、设A为对称矩阵，P为可逆矩阵，则PAP、PAP、PAP、APA中必为对称矩阵的是.⎡⎤115−⎢⎥5、设矩阵A=207,则方程Ax=0的通解为.⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−−3536、设向量uv，是方程()A−=λIxb的两个不同的解，I是单位阵，则u、v、uv+、uv−中一定是矩阵A对应特征值λ的特征向量为.⎡⎤5⎡⎤−1⎢⎥⎢⎥7、设向量u=2与v=4正交，则λ=.⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−1⎢⎥⎣⎦λ⎡⎤43−8、矩阵A=⎢⎥的特征值为，对应的特征向量为.⎣⎦21−2229、二次型f(,,)3xxx=+++xx5x8xx对应的矩阵A=，12312
3、323它是（正定的，负定的，不定的）.10、nn×矩阵A可对角化的充分必要条件是.1a100−11b0二、（6分）计算行列式.01−c1001−d三、（6分）设λ,λ是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为uu,，证明1212uu+不是A的特征向量.12⎡⎤121−⎡00⎤⎢⎥⎢⎥四、（8分）设矩阵AB=−342,=39,求矩阵X，使AXB=.⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−−225⎢⎣75−⎥⎦2⎡121⎤⎡0⎤⎢⎥⎢⎥五、（10分）设Ab=−−240,=−4，问λ为何值时，方程Axb=有解？若有解，⎢⎥⎢⎥⎢⎣123⎥⎢⎦⎣λ⎥⎦请将其解用向
4、量形式表示；此时，b是否矩阵A的各列向量的线性组合？若是，将b表示成A的各列向量的线性组合.六、（10分）设2阶矩阵A的特征值为λ=5,λ=3,对应的特征向量分别为12⎡⎤11⎡⎤100vv==⎢⎥,⎢⎥，求A.12⎣⎦−−12⎣⎦3⎡1243⎤⎡⎤⎡⎤⎡−⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥3564−七、（10分）设vvvv====⎢⎥⎢,,,,⎥⎢⎥⎢⎥A=[vvvv].12341234⎢4523⎥⎢⎥⎢−⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣5720⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦（1）求出NulA和ColA的基，并将A的其余列向量用ColA的基线性表示.（2）NulA与ColA的维数
5、分别为多少？T八、(10分)设uuu,,是两两正交的3维单位向量，令A=−Iu2,u其中I是单位阵.12311（1）验证uuu,,是A的特征向量，并指出对应的特征值λ,,λλ；123123T（2）给出正交变换xPy=，将二次型f()xxA=x化为标准形，并写出新的二次型；TTT（3）证明A=++λλλuuuuuu.1112223334
