06-07线代试卷b

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1、一、选择题1、已知A为n阶可逆方阵，且5

2、A

3、=

4、々A

5、，贝iJk=（C）。A、5B、±5c、於D、5已知矩阵,B,，(:醐（m”以），则下列运算可以进行的是（A）。A、ABC7B、atcbC、CB_1AD、ABC11>若矩阵A=121的秩为2,则=(B)<23A+l；/A、0B、1C、2D、34、己知A为mXn矩阵，且r（A）=r

6、不等于零5、如果n阶方阵A与n阶方阵B相似，则（B）。A、A与B有相同的特征值及特征向量B、Ak与Bk相似（k为正整数）C、存在对角矩阵八，使A与B都相似于八D、=A、'a,•••B、'a2，••參，汉、c、'9⑩參♦9AD>a',a2，••番’as"20o、设矩阵A=03000-i,7向量组6^,…,线性无关的充分必要条件是（D）均不是零向量中任意两个向量都不成比例中有一个部分组线性无关中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示,则A合同于矩阵（A）。A、A的行向量线性无关C、A的列向量线性无关C、A的行向量线性相关D、A

7、的列向量线性相关r-200、"-200>"200、r-20O'0100-30030030A、z//D、8、设矩阵A=线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）。(a)-2/+A1=1°,则下列矩阵中是可逆矩阵的是(D)。Loij(b)-31-A(c)21-A(d)I-A二、填空题/lx+),+z=01、方程组k+^+z=0只有零解，则A应满足的条件是扣1。x+j+z=02、已知A为n阶可逆矩阵，则12?3、设有向量U=(l，—2，2/,则u的单位化向量是(一，一—，Z/。3334

8、、已知四阶行列式D的第二行元素依次为1，-2,20,-1,第四行元素的代数余子式依次是-2,k，0,10,则k=j。5、已知A为二阶实对称方阵，且

9、A

10、=-10。如果A的一个特征值是2,则A的另一个特征值是k=；5。6、已知三阶方阵A的特征值是2,3,5,则A的伴随矩阵A*的特征值是15，10，6。9、设有矩阵A=7、当t二关一3时，向量组(1,2,-2),a2=(4,t,3),=(3,-1,1)线性无关。001002…0…0•♦♦0••參0♦參罄0♦♦參♦參•…n-in00…08、设行列式£>=则0=(-f+'/i!，则它的二

11、次型为f(x},x2,xi)=4x^-5a；+a;a^-3x,a^-2^。三、计算题rl1丨1求(1)A2(2)Aq(3)W11-1-1己知方阵八=11111-11-1.1-1-11(2)由A2=4I,得，，故A-丨(3)巾A2=4I，得A=16,故(/T)—1

12、A

13、1611-1一11-11-11、-1-11；(111111-1-11-11-14-1-1111U!计算题向量组％=(1，1，2，3)，a2=(1,-1,1,1),6Z3=(1,3,3,5),a4=(4,-2,5,6)(1)求向量组q,汉2,tZ3,6T4的秩(2)求

14、向量组q,6Z2,6Z3,6T4的一个极大无关组(3)将其余向量用(2)中的极大无关组线性表示f1i14、r11141解：(1)A=(6r,76z27a})=-i3-2—>0-22-62i350-11—3<3i56)<0-22-6jpi14>fi02n0i-1301-13一>0000000000o;,00o>r(%，汉2，汉3,a4)=r(A)=2(2)由最后一个矩阵可知汉2线性无关，再由(1)得汉2为一个极大无关组(3)由最后一个矩阵可知：a3=-a2,a4=a{+3a2五、讨论题/lx,+x2+x3=1设有方程组j,问当

15、/l取何值时,Xj+%2^^3=(1)方程组有唯一解(2)方程组有无穷多解(3)方程组无解.解：系数行列式：D二1A由克莱姆法则，方程组有唯一解rl111、「1111)(2)当A=1时，方程组的增广矩阵A=1111—>0000Jllb、0000?(1)当£)=(/l+2)(A-l)关0，即义关一2且;I关1时r(A)=r(A)=l-2r111-2-214、-2rl01-3-234、-6J1-24><—211I><0003;/r(A)=2

16、，r(A)=3,故方程组无解六、计算题用齐次线性方程组基础解系表示如下线性方程组的全部解<解：方程组的增广矩阵：x,+x2++x4+a：5=73久

17、+2x2+X3+x4-3x5=-2x2+2x3+2x4+6x5=235x,+4x2-3x3+3x4-x5=12n1