11-12-2线代b试卷b

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1、中国计量学院2011~2012学年第2学期《线性代数B》课程考试试卷(B)开课二级学院：理学院，考试时间：2012年__5_月___日时考试形式：闭卷■、开卷□，允许带入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三1三2三3三4三5四总分得分评卷人装一、填空题（每小题3分，共15分）：1．设A1，则齐次线性方程组Ax0解的情况是____________________.aaaa5aa1112131112132.已知Daaa5，则D3a15a3a=___________________.2122231212223aaaa5aa313233313233*3．三阶方阵A的

2、特征值为1，3，5，则其伴随矩阵A的最小特征值是_______________.2224.二次型fxxx(,,)x2x3x8xx4xx的矩阵是_________.1231231223*5．6阶矩阵A的秩是4，则其伴随矩阵A的秩是.订二、选择题（每小题3分，共15分）：1、排列13(2n1)(2n1)24(2)n的逆序数为（）．nn(1)nn(1)(A)；(B)；(C)nn(1)；(D)nn(1)．222、设矩阵A的秩RA()r，则（）．（A）A的r阶子式都不为0；（B）A至少有一个r阶子式不为0；（C）A是一个r阶方阵；（D）A的r阶子式都为0

3、．线3.已知方程组为xxxxx0，则其基础解系所含向量的个数为（）个12345（A）1（B）2（C）3；（D）44、AB,均为n阶非零矩阵，AB0，则RA()和RB()（）．（A）都小于n；（B）一个等于n，一个小于n；（C）都等于n；（D）必有一个为零．中国计量学院2011~~~2012学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第1页共6页5.设A为n阶正交矩阵，则下列描述中不正确的是（）（A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量两两正交；1（C）A是可逆矩阵；（D）AA.三、计算题（共60分）：1（每小题6分，共12分）．计算下列行列式21352234（

4、1）D,求A2A3A4A的值。11121314310213340tttt0tt（2）计算行列式D的值。tt0tttt0中国计量学院2011~~~2012学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第2页共6页1012（12分）设矩阵AB,满足2ABBA，且A112，求矩阵B.011装订TTT3（12分）.求向量组1,0,2,1,1,2,0,1,2,1,3,0,123TT42,5,1,4,51,1,3,1的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示其余向量.线中国计量学院2011~~~2012

5、学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第3页共6页xxax412324（12分）已知线性方程组xaxxa有无穷多解，求a的取值，并求出其通解.123xx2x4123中国计量学院2011~~~2012学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第4页共6页3015．（１２分）求正交阵P，将矩阵A对角化，其中A020.103装订线中国计量学院2011~~~2012学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第5页共6页四、证明题（每小题5分，共10分）：21、设A为n阶方阵,且A3A5E0.证明:A2E可逆,并求其逆.2

6、、证明：设4维列向量组,,线性无关，且它们与4维列向量,均正交。证明：12312,线性相关。12中国计量学院2011~~~2012学年第2学期《线性代数B》课程试卷（B）第6页共6页