因式分解定理与试根

《因式分解定理与试根》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第三讲因式定理和试根法知识点1.长除法处理多项式除以多项式，需要用长除法进行竖式计算。3【例题】(2x3x4)(x3)长除法的运算步骤：1.将被除式和除式按同一字母降幂排列，如有缺项用0补齐2.列竖式计算3．当余式的次数低于除式次数时，计算停止。得到商式和余式【例1】用长除法计算下列各式的商式和余式。42(3x4x2x4)(x2)322(3x4x5x1)(x3x1)2.综合除法综合除法是整式除法的一种特殊而简便的方法。3【例题】(2x3x4)(x3)【例2】用综合除法计算下列各式的商式和余式。32(3x5x2)(x3)24(8x

2、2xx14)(x1)奥巴马老师语录：综合除法虽然简单方便，但仅适用于除式为一次因式时。若除式是二次或更高次，则只能使用长除法。3.关于fx()fx()表示一个关于x的代数式。2fx()x1其中f表示对对括号里的字母进行的一系列的运算2f(1)110fa()表示当x=a时，代数式fx()的值。4.余数定理和因式定理若多项式fx()除以多项式gx()所得的商式为qx()，余式为rx()，则被除式、除式、商式和余式之间的关系，可以表示为：fx()gxqx()()rx()特别的，当除式gx()为一次式()xa时，则余式rx()只能为常数，余式也可以叫做余

3、数，记作r，于是有fx()(xaqx)()r余数定理：多项式fx()除以()xa的余数即为fa()3举例(2x3x4)(x3)2余数即为f(3)2333459因式定理：若多项式fx()有一个因式()xa，则fa()0；反之，如果fa()0，则()xa必为多项式fx()的一个因式。542【例3】求多项式fx()7x4x6x5除以(x1)所得的余数543试确定m值，使多项式fx()x3x8x11xm能够被(x1)整除【例4】一个关于x的二次多项式fx()，它被(x1)除余2，它被(x3)除余28，它还可以被(x1

4、)整除，求fx()422【例5】试确定a与b，使xaxbx2能被xx32整除5.试根法利用因式定理和综合除法，可以得到因式分解的另一种方法，试根法。32【例题】x4x6x42原式=(x2)(x2x2)nn1奥巴马老师总结：对于整系数多项式fx()axaxaxa01nn1若首项系数a1，且有因式()xq（q为整数），则q一定是常数项a的约数0n若首项系数a1，且有因式()pxq（p、q为互素整数），则p一定是首项系数0a的约数，q一定是常数项a的约数0nq根据因式定理，若能找到fq()0，或f()0，即找到了fx()的一个因式

5、p()xp或()pxq，剩余部分可以用综合除法或者长除法求得。43【例6】因式分解x2x5x4x12432因式分解2xx6xx2322335xxyxyy【例7】因式分解3223因式分解6x5xy3xy2y【课后作业】【练习1】用长除法计算：322（1）(3x4x5x1)(x3x1)322（2）(x3xx1)(3x2x1)2532【练习2】已知xx210，求x8x8x5x1的值。3【练习3】多项式2xx34除以x3所得的余式为_________432多项式3x2xx5x8除以x2所得的余式为

6、_________2【练习4】若多项式24xxk有一个因式是x3，则k_______32若多项式x33xxk有一个因式是x1，则k_______432【练习5】因式分解：x3x3x11x6432因式分解：8x6x19x3x23223【练习6】因式分解：x6xy9xy4y432234因式分解：x2xy3xy4xy4y