特勒根定理和互易定理

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1、特勒根定理中文名称：特勒根定理英文名称：Tellegentheorem定义："该定理有两种形式：(1)对于一个集中参数网络，设其总支路数为b，支路电流和电压分别为uk、ik(kk1应用学科：(（一级学科）；b)，且规定支路电压与电流的参考方向取为一致。在任何时刻，有(2)对于两个集中参数网络N和，它们由不同的二端元件所构成，但它们的拓扑结构完全相同，设它们的支路电流和电压分别为ik、、uk、(kk1（二级学科）；2（二级学科）；(（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布特勒根定理1对于一

2、个具有n个结点和b条支路的电路，假设各条支路电流和支路电压取关联参考方向，并令（i1,i2,•••,ib）、（u1,u2,•••,ub）分别为b条支路的电流和电压，则对于任何时间t，有i1*u1+i2*u2+•••+ib*ub=0特勒根定理2如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用（I1，I2，•••,Ib）、（U1,U2,•••,Ub）和（ǐ1,ǐ2,•••,ǐb）、（ǔ1、ǔ2、•••,ǔb）表示两电路中b条支路

3、的电流和电压，则对于任何时间t，有ǐ1*U1+ǐ2*U2+•••+ǐb*Ub=0以及I1*ǔ1+I2*ǔ2+•••+Ib*ǔb=0概述:两个拓扑结构相同的集总参数电路中各对应的电流、电压的乘积之和为零。1952年由B.H.特勒根提出。定理指出，若两个集总参数电路（电路本身最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长）1和2具有相同的有向图，并且二者的支路电压和支路电流分别满足基尔霍夫定律，则恒有：式中Uk和Ik分别是电路1的支路电压和支路电流，ǔk和ǐk分别是电路2的支路电压和支路电流，b为两个电路的支路数

4、。两式的两组支路电流和支路电压也可以是同一电路中不同状态下的两组电流和电压（各表示一种工作状态）。若将上式中的ǔk和ǐk都换成Uk和Ik（这相当于式中支路电流和支路电压都用同一电路中同一状态的支路电流和支路电压），则有ǐ1*ǔ1+ǐ2*ǔ2+•••+ǐb*ǔb=0以及I1*U1+I2*U2+•••+Ib*Ub=0,即定理2的形式简化为定理1。应用特勒根定理可方便地证明电路中的互易定理、复功率平衡定理等。特勒根定理1明确反映了电路实际功率的守恒。但特勒根定理2曾仅仅被认为只有功率守恒的数学形式，却无法与实

5、际电路对应，因此定理2也被称为“拟功率定理”。定理2后也被证明反映了电路实际功率的守恒，并具有共轭性。互易定理在只含一个电压源（或电流源），不含受控源的线性电阻电路中，电压源（或电流源）与电流表（电压表）互换位置，电流表（电压表）读数不变。这种性质成为互易定理。定义仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络，称为互易双口。互易定理：对于互易双口，存在以下关系。R12=R21G12=G21H12=-H21T11T22-T12T21=1[1]性质  交换电流源与电压表可以断言：图(a)的电压u2=R21i

6、S与图(b)的电压u1=R12iS相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。  交换电压源与电流源可以断言：图(a)的电流i2=G21uS与图的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。[1]等效电路由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就可以用右图所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。图(a)电路的网孔方程为：U1=R1i1+(i1+i2)R3U2=R3i1+(R2+R3)i2与双口流控表达上式对比，令其对应系数相等可以得到：

7、R11=R1+R3R22=R2+R3  互易定理等效电路R12=R21=R3由此求得Τ形网络的等效条件为R1=R11-R12R2=R22-R12R3=R12=R21用类似方法，可求得Π形网络的等效条件为：G1=G11+G12G2=G22+G12G3=-G12=-G21[1]