特勒根定理、互易定理和对偶原理

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1、特勒根定理互易定理对偶原理邹建龙主要内容•特勒根定理1•特勒根定理2•互易定理•对偶原理（不考试，但很重要）•不同定理之比较特勒根定理1在关联参考方向下，所有支路上的电压电流乘积的总和为零。bukik0k1特勒根定理1实际上反映了功率守恒，特勒根定理适用于线性和非线性电路。思考：非关联怎么办？特勒根定理1-证明设电路共有n个结点，第p、q个结点之间的电压为u,电流为ipqpqbnnnn11ukikupqipq(upuq)ipqk12p1q12p1q1nnnn11upipquqip

2、q2p1q12q1p10特勒根定理2若两个电路具有相同的图，且电压电流为关联参考方向，则有buˆkik0k1bukiˆk0k1思考：如果为非关联参考方向会怎样？特勒根定理2一个重要推论两个结构相同的电路中包含相同的纯电阻网络，则有rruˆiuiˆkkkkk1k1式中，r为除去纯电阻网络外的支路总数特勒根定理2的应用3V2A2AN4V2VNIN为纯电阻网络，求I特勒根定理2的应用3V2A2AN4V2VNIN为纯电阻网络，求I左侧电流乘以对应右侧电压=左侧电压乘以对应右侧电流(22)(2

3、3)000(4I)I2.5A注：短路电压为0；开路电流为0；0乘以任何数等于0.互易定理如果只含有线性电阻和一个激励源，那么将激励和响应的位置互换后，激励与响应的比值保持不变互易定理的证明互易定理有三种形式，用特勒根定理2的推论可以证明互易定理实际上是特勒根定理2的一个特例互易定理的应用2AI1A3A2N2N44N为纯电阻网络，求I互易定理的应用2AI1A3A2N42N4N为纯电阻网络，求I2AI1A3A2N42N413I12A此题体现了两个技巧：无中生有；兼容并包82I特勒根

4、定理2和互易定理的应用40.5A4U6A5VN3N3N为纯电阻网络，求U答案：U=-7.2V对偶原理（非考试内容，但很重要！）如果两个东西通过元素互换既能由此及彼，也能由彼及此，则称二者互为对偶，两者具有完全相同的特性例如将KCL中的电流换成电压，就变成了KVL；如果将KVL中的电压变成电流，就变成了KCL；所以KCL和KVL互为对偶对偶原理的作用在于减少重复、启发思考对偶原理——对偶的元素互换的元素我们称为对偶元素对偶元素很多：电压——电流电阻——电导电感——电容串联——并联回路——结点……………….对偶原理——

5、如何得到对偶电路将回路变成结点，结点与结点连接，与每一个电路元件交叉，将其变为对偶的电路元件。细节问题：电压与电流都取关联参考方向，对偶电路的支路电流方向通过原电路支路顺时针旋转得到。如何得到对偶电路-例题3mH5F2A4求对偶电路各定理之比较适用相互内容注意事项条件关系总=各独立源单含受控源时保叠加线性电路独作用之和持不动所有独立源变K倍齐性线性电路叠加的推论，响应也变K倍线性已知支路电压或电流，可用替代一元件非线性同值电压源或电流源替代二元件含源一端口可用电压有的电路戴维宁线性电路源与电阻串联等效无戴维宁含源一端口

6、可用电流有的电路诺顿线性电路二元件源与电导并联等效无诺顿线性所有支路电压电流特勒根1单电路关联参考非线性乘积之和为零线性两个同拓扑电路，电特勒根2两电路关联参考非线性压电流乘积之和为零特勒根2一激励线性电阻网络互易线性电路关联参考的特例激励响应互换，比值不变所有元素对偶后，新电路对偶线性电路两电路特性与原电路完全相同