《电路》课件 诺顿、特勒根和互易定理.ppt

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1、第4章电路定理4.1叠加定理4.2替代定理4.3戴维南定理和诺顿定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.6对偶定理目录4.3戴维南定理和诺顿定理诺顿定理对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC，其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。N0abReqNSabiSCiS=iSCRS=ReqabNSabiSC4.3戴维南定理和诺顿定理Nu..i+_.us=uoc+_Rs

2、=Reqi.u+_戴维南等效电路is=isci..u+_Rs=Req..诺顿等效电路4.3戴维南定理和诺顿定理求：当R5=10时，I5=?当R5=24时，I5=?+_R5I52030302010V4.3戴维南定理和诺顿定理+_R5I52030302010V..诺顿等效电路24R5I54.3戴维南定理和诺顿定理+_R5I52030302010V..诺顿等效电路24R5I54.3戴维南定理和诺顿定理最大功率传输+_uOCReqabRLI+_U4.3戴维南定理和诺顿定理求：电路中的R为多大

3、时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V+12Ω6Ω12ΩRab当R=12Ω时，4.3戴维南定理和诺顿定理求:电路中的R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR4.3戴维南定理和诺顿定理_18V2A+9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR解第一步：移去A、B支路,求出AB端的开路电压UOC。+_UOC显然：UOC=0第二步：令电流源开路，求Req。Req显然：Req=9Ω第三步：画出戴氏等效电路，并接上所移支路。9Ω_18V+RABI4.3戴维南定理和诺顿定理9Ω_18V+

4、RABI9Ω_18V+RABI整理得最后的等效电路所求最大功率为：所以当R=9Ω时，R可获得最大功率4.4特勒根定理图论基础某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件电路就可以抽象成一个线图4.4特勒根定理图论基础R6R5R2R3Us1Is4....①②③④+_1、图(Graph)：用线段代替电路中的支路，并保留原电路中的节点，如此所构成的点线图，称为原电路对

5、应的图，用G表示。G4.4特勒根定理图论基础②....③①④GR6R5R2R3Us1Is4....①②③④+_图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路的具体元件。4.4特勒根定理图论基础同构电路：具有相同图的电路②....③①④GR4R5R2R1Us3Is6....①②③④+_R6R5R2R3Us1Is4....①②③④+_4.4特勒根定理图论基础有向图：在图G中，标出原电路图中各支路电压、电流关联参考方向的图②....③①④i6i4i2i3i5i14.4特勒根定理图论基础子图：若图G1的每个节点和每条支路

6、也是图G的节点和支路，则称图G1为图G的一个子图如图a、图b均为原图G的子图②....③①④图G③②...①图a②....③①④图b4.4特勒根定理图论基础连通图：当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图RL..CRs**Us+_M....非连通图4.4特勒根定理支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上G123456①②③④如移支路1，2，6，节点①可保留。③345①②④·孤立节点当移去支路时，节点予以保留4.4特勒根定理当移去节点时，与该点相联的支路全部移去G123

7、456①②③④如移节点①，支路1，2，6不能保留。③345②④4.4特勒根定理图论基础Aai=0KCL的矩阵形式Aa－完全关联矩阵：反映支路与节点的关联关系③123456①②④4.4特勒根定理Aai=0,Aa－完全关联矩阵,i－支路电流列向量表明支路k与节点j关联，且离开节点j表明支路k与节点j关联，且指向节点j表明支路k与节点j非关联显然，根据独立节点道理，上述方程中有一个节点不独立③123456①②④4.4特勒根定理若选节点4为参考节点，则有：Ai=0A―降阶关联矩阵③123456①②④KCL的另一种形式4.4

8、特勒根定理同理，根据有向图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。③123456①②④4.4特勒根定理得KVL的矩阵形式：4.4特勒根定理定理1（功率守恒定理）：且各支路电压电流为关联参考方向，则：即功率守恒：定理一、若网络N具有n个节点，b条支路，并设支路电压向量与支路电流向量分别为：4.4特勒根定理特勒根定理定理1证明：已知支路电压与节点电压之间的关系为