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1、第24卷第3期电气电子教学学报Vol.24No.32002年6月JOURNALOFEEEJun.2002浅谈特勒根定理李妍熊信银吴耀武X(华中科技大学电气与电子工程学院武汉:430074)摘要讨论了特勒根定理的两种表现形式——功率守恒和似功率守恒及其内在联系,给出特勒根定理的完整形式及其证明,并通过讨论该定理的实际应用,得出互易定理。从而阐明了特勒根定理,功率守恒,似功率守恒及互易定理四者间的关系。关键词特勒根定理功率守恒似功率守恒互易定理DiscussionofTellegenpsTheoremLIYan,XIONGXinyin,WUYaowu(Dept.of
2、Electrical&ElectronicsEngineering,HuazhongUniversityofScience&Technology,Wuhan430074,China)Abstract:ThispaperdiscussesTellegenpstheoremindetail,pointsoutthestatementofthetheorem,then,itpresentstwoconclusionsfromthetheorem:conservationofthepowerandconservationofthesimilarpower.Applyin
3、gTellegenpstheoremtothereciprocitynetwork,thereciprocitytheoremcanbeacquired.Thusitcompletesthetheoreminmanyreferencebooks.Keywords:Tellegenpstheorem;conservationofthepower;conservationofthesimilarpower;reciprocitytheorem式(1)中,vk代表支路k的电压,ik代表支路k的电0引言b流,vkik代表支路k的电功率,则∑vkik=0代表了特勒根定理是
4、网络定理中的难点,但是常见的k=1教科书只谈到特勒根定理的表现形式,对定理的本该电路的功率。特勒根定理的表现形式一所陈述的质并未给出详尽的陈述,这样往往容易导致对定理正是大家所熟悉的功率守恒。的实质认识不够,笔者认为:对常用教材中定理的叙功率守恒成立的前提条件是,支路电压vk满足述需要做些补充,才能更便于理解和应用定理。下面由该电路的拓扑结构所决定的KVL约束,支路电将对特勒根定理进行深入的讨论,以帮助学习和掌流ik满足由该电路的拓扑结构所决定的KCL约握有关内容。束,同时,支路电压与支路电流还要满足该支路k的支路方程。1特勒根定理的两种表现形式2)特勒根定理的
5、表现形式二:似功率守恒对任一集中参数电路在任一瞬间所有支路吸收^设具有相同拓扑结构的电路N和N,且对应的功率的代数和为零,即:支路和节点取相同的编号,对应支路的参考方向相1)特勒根定理的表现形式一:功率守恒同,则有:bbb∑vkik=0(1)^^k=1∑vkik=0∑vkik=0(2)k=1k=1X收稿日期:2002年3月18日第一作者简介:李妍,女,1971年出生,博士研究生,研究方向为电力系统运行分析,无功监控,谐波分析,理论电工等。第24卷第3期李妍等:浅谈特勒根定理41^^^作状态,以及定向图相同的两个不同网络。式中,ik,vk分别为电网络N的支路电流和
6、支路特勒根定理的重要价值就体现在似功率守恒,电压,ik,vk分别为电网络N的支路电流和支路电似功率守恒将两个网络的变量联系在一个等式中,压。由上式可以清楚地看到:特勒根定理的表现形从而使已知一个网络的变量求解另一个网络的变量成为可能。但是,仔细分析似功率守恒定理,就会发式二中的两个等式不再具有支路功率的物理含义,现它所提供的两个等式包含了两个网络的4b个变但式中各项具有功率的量纲,很多教材中将此等式量,因此,如果直接应用定理求解网络,必须给出4b称之“似功率守恒”以区别于功率守恒。-2个网络变量,这给定理的实际应用带来了困难;2定理的完整形式及其证明但是,如果待
7、考察的网络满足某些特殊条件,应用特勒根定理,往往可以得出一些有益的结论。例如:在通过对以上两种情况的讨论,可以将功率守恒工程实际中应用广泛的互易网络的互易情况就是特与似功率守恒统一为特勒根定理的完整形式:一个勒根定理应用于特殊网络所得出的结论。具有b条支路的任意集中参数电网络,假定任意一组支路电压vk和一组支路电流ik,(k=1,2,⋯,b)(支路电压和电流为关联参考方向)只要这组支路电压满足该电网络图所决定的KVL约束,支路电流满足该电网络图所决定的KCL约束,则b∑vkik=0(3)k=1图1具有两种不同工作状态的电网络N说明:1)vk和ik若满足支路k的支
8、路方程,上述定考察图1所
