中值定理与导数的应用试

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1、《高等数学》试卷中值定理与导数的应用（B卷）班级学号姓名成绩一．填空题（10*3=30）1、(拉格朗日中值定理)若函数满足：（1）（2）；则在区间（a,b）内至少存在一点，使得＝。2、求函数在的二阶麦克劳林公式。3、线在区间___________上是凸的,在区间___________上是凹的,拐点为________________.4、函数的水平渐近线是。5、函数以为极限，函数图形以为拐点，则＝,b=,c=,d=.二：  用洛必达法则求下列极限.（6*5=30）1、2、3、4、5、三 、  求出曲线的渐近线。（7分）四、求函数的极值.（7分）四、当时

2、,证明.（7分）五、铁路线上AB段的距离为100公里，工厂C距A处为20公里，AC垂直于AB，为了运输需要，要在AB线上选定一点D向工厂修建一条公路。已知铁路每公里运费与公路上每公里运费之比为3：5。如要使货物从B运到工厂的运费最省，问D点应选在何处？（9分）六、求在上的最大值和最小值。（10分）答案第四章（A卷）一填空1在闭区间上连续在开区间内可导2345332二极限10213145三证：因为，所以是原曲线的水平渐近线；由，所以是原曲线的垂直渐近线。四解：，除外，处处可导，令，得驻点，由极限第一充分条件得在处取得极大值2，在处取得极小值。五证：因为

3、在区间上符合拉格郎日中值定理条件，所以存在，使得，即，即时，原式成立。六证：据题意可设D点距B点公里，铁路每公里运费为3，公路每公里运费为5，则货物从B运到工厂的运费F为的函数：令，得115（舍去），，，所以D点距B点85公里处时运费最省。七证：令。得驻点，给定区间内没有不可导点，因为，，，，，故处取得极小值5，处取得极大值19。