中值定理与导数的应用例题

中值定理与导数的应用例题

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1、中值定理与导数的应用例题1、曲线的拐点是【】;;;.2、函数的驻点个数为【】.;;;.3、设函数具有二阶连续导数,且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是【】.;;;.4、使不等式成立的范围是【】....5、设函数具有二阶导数,且满足是的极值,则在处取极大值的(一个充分)条件是【】;;;.6、设,则当充分大时有【】;;;.7、设函数,则的零点个数为【】0;1;2;3.8、设,下列命题中正确的是【】是极大值,是极小值;是极小值,是极大值;是极大值,也是极大值;是极小值,也是极小值.9、当取下列哪个值时,函数恰好有两个

2、不同的零点.【】2;4;6;8.10、设,则【】是的极值点,但不是曲线的拐点.不是的极值点,但是曲线的拐点.是的极值点,且是曲线的拐点.不是的极值点,也不是曲线的拐点.11、函数在区间上的最小值为.12、若曲线有拐点,则13、曲线的拐点坐标为.14、求极限15、设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点.16、设,记在区间上的最大值为,求。17、设,证明.18、讨论曲线与的交点个数.19、求方程不同实根的个数。其中为参数。20、(1)证明:对任意正整数,都有成立;(2)设,证明数列收敛。21、(1)证明拉格

3、朗日中值定理:若函数在上连续,在内可导,则存在,使得;(2)证明若函数在处连续,在内可导,且则存在,且22、设函数在闭区间上连续,在开区间内可导,且,证明:存在,使得。23、设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值,,证明:存在,使得.24、设在闭区间上连续,在开区间内可导,且。证明:(1)至少存在一点,使;(2)存在与相异的两个不同的点,使。25、设在内有一阶连续的导数,且,证明:存在使。26、证明:若,则(1),其中,(2).27、设函数在区间[0,1]上上连续,在(0,1)内可导,且试证:(1)存在,

4、使,  (2)对任意实数,必存在使得。28、(本题满分10分)设函数在闭区间上连续,在开区间内二阶可导,且(1)证明存在,使得;(2)证明存在,使得.29、设函数连续,(1),用定义证明可导,且;(2)设是周期为2的周期函数,证明若也是周期为2的周期函数.

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